Tümler, Bütünler ve Ters Açı

açılar

Tümler ve bütünler açı konusunu daha iyi anlayabilmek için açılar ve açı çeşitleri konusunu öğrenmiş olmalı, ayrıca komşu açı, ters açı gibi kavramları da çalışmış olmalıyız.

Bu konuda öğreneceğimiz bilgiler 2 başlıktan oluşuyor. İlki tümler açı ikincisi de bütünler açı. Tümler açı, komşu tümler açıyı ve bütünler açı da komşu bütünler açıyı içeriyor.

#TÜMLER AÇI

Tümler açı, ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya verilen isimdir.

#KOMŞU TÜMLER AÇI

Komşu tümler açı ise, ölçüleri toplamı 90° olan komşu iki açıya verilen isimdir.

tümler-açı

Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi A ile B komşu açılardır ve topamları 90° yani tümler açı olur.

ÖRNEK

Ölçüsü 48° olan açının tümleri kaç derecedir?

Çözüm: Açının ölçüsü 48° ise tümlerini bulmak için 90° den çıkarmalıyız. Yani 90° – 48° = 42° bulunur.

ÖRNEK

Tümler iki açıdan birisinin ölçüsü diğerinden 20° fazla ise bu açıları bulunuz.

Çözüm: Açılardan birisi diğerinden 20° fazla olduğuna göre önce bu fazlalığı 90° den çıkaralım. Böylece açıların ölçülerini eşitlemiş oluruz.

90° – 20° = 70°

Şimdi iki eşit ölçülü açının toplamı 70° oldu. Bu açıları bulabiliriz. 70° ÷ 2 = 35° bulunur. Açılardan birisi 35° dir. Fakat başlangıçta biri diğerinden 20° fazla dendiği için 35° ye 20° yi eklersek 35° + 20° = 55° bulunur. Bu da diğer açı olmuş olur.

Sonu olarak açılardan birisi 35° diğeri ise 55° olur.

ÖRNEK

Komşu iki açıdan biri diğerinin 2 katı ise küçük açıyı bulunuz.

Çözüm: Bu soruyu şekil üzerinden katlar yardımı ile çözelim.

tümler -açı-soru
Küçük olan açıya 1 kat denirse büyük açı 2 kat olacaktır. Toplam 3 kat olur. Bu açılar tümler olduğu için 90° yi 3 kata bölersek açıları bulabiliriz.

komşu-açı-çözüm-1

90° ÷ 3 = 30° bulunur. Yani 1 kat = 30° dir. Küçük olan açıya 1 kat demiştik, cevabımız da 30° olur.
Büyük açıyı da bulmak istersek; ona da 2 kat demiştik: 2 kat = 30° x 2 = 60° bulunur.

 

#BÜTÜNLER AÇI

Bütünler açı, ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya verilen isimdir.

#KOMŞU BÜTÜNLER AÇI

Komşu bütünler açı ise, ölçüleri toplamı 180° olan komşu iki açıya verilen isimdir.

komşu-bütünler-açılar-1

Yukarıdaki şekilde de görüleceği gibi komşu olan C ve D açılarının toplamı 180° dir.

ÖRNEK

Bütünler iki açıdan birisi 110° ise diğeri kaç derecedir?

Çözüm: Bu açılar bütünler olduğu için ölçüleri toplamı 180° olmalıdır. Birisi 110° ise diğeri de 180° – 110° = 70° olur.

ÖRNEK

Bütünler iki açıdan birisinin ölçüsü diğerinden 68° fazla ise bu açıları bulunuz.

Çözüm: Açılardan birisi diğerinden 68° fazla olduğuna göre önce bu fazlalığı 180° den çıkaralım. Böylece açıların ölçülerini eşitlemiş oluruz.

180° – 68° = 112°

Şimdi iki eşit ölçülü açının toplamı 112° oldu. Bu açıları bulabiliriz. 112° ÷ 2 = 56° bulunur. Açılardan birisi 56° dir. Fakat başlangıçta biri diğerinden 68° fazla dendiği için 56° ye 68° yi eklersek 56° + 68° = 124° bulunur. Bu da diğer açı olmuş olur.

Sonu olarak açılardan birisi 56° diğeri ise 124° olur.

ÖRNEK

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katı ise bu açıları bulunuz.

Çözüm: Bu soruyu katlar yardımı ile çözelim.

komşu-bütünler-açı-2

 

Küçük olan açıya 1 kat denirse büyük açı 4 kat olacaktır. Toplam 5 kat olur. Bu açılar tümler olduğu için 180° yi 5 kata bölersek açıları bulabiliriz.

bütünler-açı-3

180° ÷ 5 = 36° bulunur. Yani 1 kat = 36° dir. Küçük olan açıya 1 kat demiştik,  ohalde cevabımız 30° olur.
Büyük açıyı da aynı yöntemle bulabiliriz; ona da 4 kat demiştik: 4 kat = 36° x 4 = 144° bulunur.

#TERS AÇI

Başlangıç noktaları ortak, kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan zıt yönlere bakanlara ters açılar denir.

yıldız
NOT
Ters açıların ölçüleri eşittir.

ters -açılar-1
Yukarıdaki şekilde A ve B açıları ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.

ters-açılar-2

Yine yukarıdaki şekilde birden fazla ters açı bulunabilir. sarı olan  1 ve 3 numaralı açılar kendi arasında ters açı iken kırmızı renkli 2 ve 4 numaralı açılar da kendi arasında ters açılardır.

Günlük hayatta ters açılara örnek verebileceğimiz durumlar vardır. Örneğin makasın kolları arasındaki açı, ütü masasının ayakları arasındaki açı, yol tabelaları, kesişen 4 yol kavşakları ve bazı elektrik direkleri ters açılara günlük hayatımızdan örneklerdir.

ters-açı-tebela ters-açı-direk

 


ters-açı-aletler

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*