Standart Sapma

Bu konumuzda standart sapmayı anlatacağız. Standart sapma temel olarak, tabloları, grafikleri -çizgi ve sütun grafiği- gibi istatistiksel temsil biçimlerinden birisidir.

Yani gruplandırdığımız verilerle ilgili yorum daha doğru yapmamızı sağlar. Normalde standart sapmaya gerek duymadan aritmetik ortalama işimizi görür fakat aritmetik ortalamanın birbirine eşit çıktığı veya çok yakın olduğu durumlarda kullanabiliriz.

Daha ayrıntılı olarak açıklayacak olursak;

# Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını (saptığını) gösterir. Standart sapma küçükse sapma yani uzaklaşma az, standart sapma büyükse sapma yani uzaklaşma çoktur şeklinde yorum yaparız.

# İki veri grubunun aritmetik ortalamaları eşit veya birbirine çok yakınsa grupların başarı durumları, risk durumları hakkında net bir yorum yapamayız. Bu durumda da standart sapmayı kullanabiliriz.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Adım adım nasıl hesaplandığına bakalım.

1.Adım) Verilerin aritmetik ortalaması alınır.

2.Adım) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur. Daha sonra bulunan farkların kareleri alınıp toplanır.

3.Adım) Bulunan toplam veri sayısının 1 eksiğine bölünür.

4.Adım) Elde edilen sayının karekökü alınır.

ÖRNEK

Bir sporcunun 5 günlük koşu antrenmanı süreleri tabloda verilmiştir. Buna göre bu verilere ait standart sapma nedir?

standart sapma

 

 

 

 

 

 

 

 

Şimdi adımlara uygun olarak çözelim.
1.Adım) Aritmetik ortalamayı bulalım.

A.O = \frac{10+11+13+16+20}{5}=\frac{70}{5}=14 eder.

2.Adım) Verilerin ortalama ile farklarını bulup karelerini alalım ve toplayalım.

standart sapma-2
3.Adım) Bulunan toplamı veri sayısının 1 eksiğine bölelim.

\frac{66}{5-1}=\frac{66}{4}=16,5 eder.

4.Adım) Son olarak elde ettiğimiz sayının karekökünü alyoruz.

\sqrt{16,5}\approx 4 buluruz.

Yani standart sapmamız yaklaşık olarak 4 tür.

ÖRNEK

Ronaldo ve Messi’nin 5 sezon boyunca ligde attığı gollere ait tablo verilmiştir. Buna göre hangi futbolcu daha başarılıdır?

standart sapma-3

 

Aritmetik ortalamaları eşit olduğu için standart sapmalarına bakarak yorum yapalım. Bu yüzden önce Ronaldo için standart sapmayı sonra da Messi için standart sapmayı hesaplayalım ve karşılaştıralım.

Ronaldo’nun attığı gollerin standart sapması;

1.Adım)  Aritmetik Ortalama = \frac{10+25+15+20+10}{5}=\frac{80}{5}=16 buluruz.

2.Adım)

16-10=6 ——> karesi 36                                   Bulunan karelerin toplamı

25-16=9 ——> karesi 81                                   36+81+1+16+36=170 tir.

16-15=1 ——> karesi 1

20-16=4 ——> karesi 16

16-10=6 ——> karesi 36

3.Adım) 

\frac{170}{4}=42,5

4.Adım) \sqrt{42,5}\approx 6,5 buluruz. Yani Ronaldo’nun gollerine ait Standart sapma 6,5 tir.

Şimdi de Messi’nin attığı gollerin standart sapmasını bulalım;

1.Adım) A.O=\frac{15+10+35+5+15}{5}=\frac{80}{5}=16 bulunur.

2.Adım) 

16-15=1 ——> karesi 1                                                     Bulunan karelerin toplamı

16-10=6 ——> karesi 36                                               1+36+361+121+1=520 dir.

35-16=19 ——> karesi 361

16-5=11 ——> karesi 121

16-15=1 ——> karesi 1

3.Adım)

\frac{520}{4}=130

4.Adım) 

\sqrt{130}\approx 11,5  buluruz. yani Messi’nin gollerine ait Standart sapma 11,5 tir.

Ronaldo —-> 6,5

Messi ——-> 11,5

Ronaldo’nun gollerine ait standart sapma daha düşüktür. Buna göre Ronaldo daha başarılıdır ve daha istikrarlıdır şeklinde yorumlayabiliriz.

dikkat

 

Standart sapması küçük olan grup büyük olan gruba göre,

 

–> Ortalamadan daha az uzaklaşmıştır.

–> Risk azdır.

–> Daha düzenli ve istikrarlıdır.

–> Daha başarılıdır.
Dikkat!

\bullet Bir veri grubundaki sayılar birbirine eşitse standart sapma 0 (sıfır) dır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir