Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bu konuda daha önce sitemizde yer alan rasyonel sayılar sayılar konusunun devamı niteliğinde olan rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini göreceğiz. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma yapabilmek için tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri ve kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri konularını anlamış olmanız bu konuyu öğrenmenizde etkili olacaktır. 

Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi

Ortak Paydalı Rasyonel Sayılarla Toplama

♦Rasyonel sayılarla toplama yaparken paydalar ortak ise paylar arasında tam sayılarla toplama işlemi kuralları uygulanarak toplama yapılır. Ortak payda sonucun paydası olarak aynen yazılır.

ÖRNEK

\( \left( -\frac { 5 }{ 8 } \right) +\left( -\frac { 2 }{ 8 } \right) =\frac { (-5)+(-2) }{ 8 } =-\frac { 7 }{ 8 } \)

Farklı Paydalı Rasyonel Sayılarla Toplama

♦Paydaları farklı olan rasyonel sayılarla toplama yaparken önce paydalar eşitlenir ardından tam sayılarla toplama işlemi kuralları uygulanarak toplama yapılır. Eşitlenmiş ortak payda sonucun paydası olarak aynen yazılır.

ÖRNEK

\( \left( -\frac { 5 }{ \underset { (5) }{ 6 } } \right) +\left( +\frac { 2 }{ \underset { (6) }{ 5 } } \right) =\left( -\frac { 25 }{ 30 } \right) +\left( +\frac { 12 }{ 30 } \right) \)

\( \frac { (-25)+(+12) }{ 30 } =-\frac { 13 }{ 30 } \)

KURAL

İki rasyonel sayıyı toplarken,

♦ Önce varsa tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. 

♦ Paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir.

♦ Tam sayılarla toplama işlemleri kuralları uygulanarak toplama yapılır.

♦Ortak payda sonucun paydası olarak yazılır.

Rasyonel Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri

1. Rasyonel sayılarla toplama işleminin değişme özelliği vardır.

ÖRNEK

\(\left( -\frac { 25 }{ 30 } \right) +\left( +\frac { 12 }{ 30 } \right) =-\frac { 13 }{ 30 } \)

\(\left( +\frac { 12 }{ 30 } \right) +\left( -\frac { 25 }{ 30 } \right) =-\frac { 13 }{ 30 } \)

Görüldüğü gibi rasyonel sayıların yerleri değişse de toplama işleminin sonucu değişmez.

2. Rasyonel sayılarla toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

\(\left[ \left( +\frac { 3 }{ 20 } \right) +\left( -\frac { 6 }{ 20 } \right) \right] +\left( +\frac { 8 }{ 20 } \right) = \)

\(\left( -\frac { 3 }{ 20 } \right) +\left( +\frac { 8 }{ 20 } \right) =+\left( \frac { 5 }{ 20 } \right)\)

\( \left( +\frac { 3 }{ 20 } \right) +\left[ \left( -\frac { 6 }{ 20 } \right) +\left( +\frac { 8 }{ 20 } \right) \right] = \)

\(\left( +\frac { 3 }{ 20 } \right) +\left( +\frac { 2 }{ 20 } \right) =\left( +\frac { 5 }{ 20 } \right)\)

Görüldüğü gibi rasyonel sayılarla toplama yaparken istediğimiz rasyonel sayı grubundan başlayarak toplama işlemi yapabiliriz.

3. Rasyonel sayılarla toplama işleminin etkisiz elemanı 0 (sıfır) dır.

ÖRNEK

\( \left( -\frac { 3 }{ 7 } \right) +0=\left( -\frac { 3 }{ 7 } \right) \)

4. Bir rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi o rasyonel sayının ters işaretlisidir

ÖRNEK

\( \left( -\frac { 8 }{ 17 } \right) \) rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi \( \left( +\frac { 8 }{ 17 } \right) \) dir.

ÖRNEK

\( \left( +\frac { 1 }{ 3 } \right) \) rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi \( \left( -\frac { 1 }{ 3 } \right) \) dir.

Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi

Ortak Paydalı Rasyonel Sayılarla Çıkarma

♦Rasyonel sayılarla çıkarma yaparken paydalar ortak ise paylar arasında tam sayılarla çıkarma işlemi kuralları uygulanarak toplama yapılır. Ortak payda sonucun paydası olarak aynen yazılır. 

NOT: Tam sayılarla çıkarmada ipucu, ilk tam sayının işareti aynen kalır ikinci tam sayının ve kesrin işaretini değiştiririz. Ardından tam sayılarla toplama kurallarını uygularız.

ÖRNEK: (+8) – (-5) = (+8) + (+5) = +13

ÖRNEK

\( \left( -\frac { 1 }{ 3 } \right) -\left( +\frac { 5 }{ 3 } \right) =\left( -\frac { 1 }{ 3 } \right) +\left( -\frac { 5 }{ 3 } \right) \)

\(=\frac { (-1)+(-5) }{ 3 } =\frac { -6 }{ 3 } =-2\)

Farklı Paydalı Rasyonel Sayılarla Çıkarma

♦Paydaları farklı olan rasyonel sayılarla çıkarma yaparken önce paydalar eşitlenir ardından tam sayılarla çıkarma işlemi kuralları uygulanarak toplama yapılır. Eşitlenmiş ortak payda sonucun paydası olarak aynen yazılır.

ÖRNEK

\( \left( +\frac { 1 }{ \underset { (3) }{ 7 } } \right) -\left( -\frac { 5 }{ \underset { (7) }{ 3 } } \right) =\left( +\frac { 3 }{ 21 } \right) -\left( -\frac { 35 }{ 21 } \right) \)

\( =\left( +\frac { 3 }{ 21 } \right) +\left( +\frac { 35 }{ 21 } \right) =\frac { (+3)+(+35) }{ 21 } \) \(  =+\frac { 38 }{ 21 } \)

KURAL

İki rasyonel sayının farkı bulunurken,

♦ Önce varsa tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. 

♦ Paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir.

♦ Tam sayılarla çıkarma işlemleri kuralları uygulanarak çıkarma yapılır.

♦Ortak payda sonucun paydası olarak yazılır.

Rasyonel sayılarla çıkarma işleminin değişme özelliği, birleşme özelliği yoktur.

 

ÖRNEK

\( \left[ \left( -\frac { 3 }{ 4 } \right) +\left( +\frac { 4 }{ 5 } \right) \right] -\left( +\frac { 5 }{ 6 } \right) \) işlemini yapalım. 

Not: Aynı soru \(\left[ -\frac { 3 }{ 4 } +\frac { 4 }{ 5 } \right] -\frac { 5 }{ 6 } \) biçiminde de sorulabilirdi. Yapacağımız işlemler değişmezdi. 

Çözüm

Önce rasyonel sayıların paydalarını eşitlemeliyiz.

\( \left[ \left( -\frac { 3 }{ 4 } \right) +\left( +\frac { 4 }{ 5 } \right) \right] -\left( +\frac { 5 }{ 6 } \right) \)

\(= \left[ \left( -\frac { 3 }{ \underset { (15) }{ 4 } } \right) +\left( +\frac { 4 }{ \underset { (12) }{ 5 } } \right) \right] -\left( +\frac { 5 }{ \underset { (10) }{ 6 } } \right)  \) \(=\left[ \left( -\frac { 45 }{ 60 } \right) +\left( +\frac { 48 }{ 60 } \right) \right] -\left( +\frac { 50 }{ 60 } \right)  \) \( \)

Şimdi köşeli parantezde yar alan toplama işlemini yapalım.

\(\left[ \left( -\frac { 45 }{ 60 } \right) +\left( +\frac { 48 }{ 60 } \right) \right] -\left( +\frac { 50 }{ 60 } \right) \)

\(=\left( \frac { (-45)+(+48) }{ 60 } \right) -\left( +\frac { 50 }{ 60 } \right)  \) \( =\left( +\frac { 3 }{ 60 } \right) -\left( +\frac { 50 }{ 60 } \right) \)

Son olarak da rasyonel sayılarla çıkarma işlemi kurallarına göre çıkarma işlemini yapalım.

\( \left( +\frac { 3 }{ 60 } \right) -\left( +\frac { 50 }{ 60 } \right) \)

\( =\left( +\frac { 3 }{ 60 } \right) +\left( -\frac { 50 }{ 60 } \right) \) \(=\frac { (+3)+(-50) }{ 60 } =-\frac { 47 }{ 60 }\)

Sonuç \( -\frac { 47 }{ 60 } \)

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*