Ortanca, Ortalama ve Tepe Değer

Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri konusunun bir kısmı ortalama, ortanca ve tepe değerdir. Bunlardan ortalama, ortanca ve tepe değer merkezi eğilim ölçüsü olarak adlandırılır. Bu konuda merkezi eğilim ölçüleri anlatılacaktır.

Aritmetik Ortalama (Ortalama)

Bir veri grubundaki verilerin toplanıp, grubun veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Yani A.O=\( \frac { Verilerin\quad toplamı }{ Verilerin\quad sayısı } \) 

ÖRNEK

6, 16, 26, 36 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

Çözüm: Önce verileri toplamalı ve kaç veri varsa o sayıya bölmeliyiz.

Verilerin toplamı: 6+16+26+36=84

Veri sayısı: 4

\( A.O=\frac { 6+16+26+36 }{ 4 } =\frac { 84 }{ 4 } =21\)

ÖRNEK

Ağırlık ortalamaları 60 kg olan üç kişiden ikisinin ağırlıkları 60 kg ve 70 kg olduğuna göre, üçüncü kişinin ağırlığını bulunuz.

Çözüm

İki kişinin ağırlıkları toplamı: 60+70=130 kg

Aritmetik ortalama: 60 kg verilmişti.

\( Aritmetik\quad Ortalama=\frac { Ağırlıklar\quad toplamı }{ 3 } \)

Ağırlıklar toplamı: 60*3=180 kg olmalı

Üçüncü kişinin ağırlı da 180-130=50 kg bulunur.

Ortanca Değer (Medyan)

Bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında ortada bulunan veriye ortanca (medyan) denir.

♦ Veri grubundaki terim sayısı tek ise, ortanca değer ortadaki sayı olur.

♦ Veri grubundaki terim sayısı çift ise, ortanca değer ortadaki iki sayının toplamının yarısı olur.

ÖRNEK

4, 30, 6, 10, 14, 12, 25 sayılarının ortanca değerini bulunuz.

Çözüm

Önce sayıları küçükten büyüğe sıralayalım.

4-6-10-12-14-25-30 

Ortadaki sayı medyandır. Yani 12 grubun medyanıdır.

ÖRNEK

4, 4, 4, 2, 17, 14, 19, 24 veri dizisinin medyanını bulunuz.

Çözüm

Sayıları küçükten büyüğe sıralamalıyız.

2, 4, 4, 4, 14, 17, 19, 24 

Veri sayısı çift olduğundan ortadaki iki sayının toplamının yarısını bulmalıyız.

\(Medyan=\frac { 4+14 }{ 2 } =\frac { 18 }{ 2 } =9\)

Yani medyan 9’dur.

Bir veri grubunda çok büyük ve çok küçük değerlerin olması aritmetik ortalamayı etkiler. Bu tür uç değerler olmadığında aritmetik ortalama veri grubu hakkında doğru yorumlar yapmakta kullanılabilir. Fakat eğer veri gurubunda çok büyük ve çok küçük değerler varsa bu durumda da ortanca kullanmak veri grubu hakkında doğru yorumlar yapmak için kullanılır.

 

Tepe Değer (Mod)

Bir veri gurubunda en çok tekrar eden değere o grubun tepe değeri denir.

♦ Bir veri grubunda birden fazla tekrar eden değer varsa o grubun birden fazla tepe değeri olabilir.

ÖRNEK

80, 3, 3, 3, 64, 81, 45, 28, 80, 45, 16 veri grubunun tepe değeri kaçtır?

Çözüm:

Verilen dizide 80 sayısı 2 kez, 45 sayısı 2 kez ve 3 sayısı da 3 kez tekrar etmiştir.Buna göre grubun tepe değeri yani en çok tekrar eden sayısı 3‘tür.

ÖRNEK

4, 4, 4, 21, 16, 16, 16, 16, 16, 34, 34, 34, 34, 34, 8, 8 grubunun modu kaçtır? 

Çözüm: 

Verilen dizide hem 16 hem de 34 sayıları 5’er kez tekrar ettiğinden dizinin modu 16 ve 34‘tür.

♦ Bir veri grubunun en tipik özelliği veya değerini bulmak istediğimizde mod’u kullanırız.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*