Öklid Algoritması Konu Anlatımı

LYS bölümüne eklenen yeni konulardan birisi de öklid algoritması. Aslında öklid algoritması iki sayının EBOB’unu bulmanın farklı bir yolu. Bu konuda da öklid algoritmasını anlatacağız.

İki tam sayının EBOB’unu normalde bölen listesi dediğimiz yöntemle bulmak mümkün. Fakat öklid algoritması’nın eklenmesiyle farklı ve yeni soru tarzlarının da ortaya çıkacağı açık. Sözü uzatmadan yönteme geçelim. 

Bu arada EBOB; iki tam sayıyı (fazla da olabilir) bölen en büyük tam sayı demekti.

ÖN NOT: İki sayıdan biri sıfır iken EBOB diğer sayıdır.

EBOB(A,0)=A 

ÖRNEK

60 ve 40’ın EBOB’unu öklid algoritması yardımıyla bulalım.

Çözüm

EBOB(60,40)=? 

1.Adım

Öncelikle büyük sayıyı küçük olana bölüyoruz. Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan şeklinde yazıyoruz.

(60,40)
60=40.1+20

Bu durumda bulmamız gereken EBOB(40,20) dir. Aynı yöntemle bulalım.

2.Adım

60=40.1+20 (1. adımda bulmuştuk)
40=20.2+0

Bu şekilde devam ederek en son kalan olarak 0 sayısını bulana kadar devam ediyoruz ve bulduğumuz 0 sayısından bir önceki adımda bulunan sayı bize EBOB’umuzu verir. Yani (60,40)=20 dir.

Farklı bir örnek çözelim;

EBOB(270,192) bulalım.

270=192.1+78
192=78.2+36
78=36.2+6
36=6.6+0  >>> 0 kalanını bulduk bir önceki adımda bulduğumuz kalan 6 olduğuna göre;

(270,88)=6 Yani 270 ve 192 sayılarının en büyük ortak bölenleri 6 dır.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*