Kesirlerle Toplama Çıkarma İşlemleri

kesirlerle işlemlerBu konuda eşit paydalı kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri ile paydaları farklı olan kesirlerle toplama çıkarma işlemlerini anlatacağız. 6. sınıfta kesirlerle işlemler yapmamıza yarayan bu konuda negatif tam sayılar ile verilen kesirlere değinmeyeceğiz.

 

Bu konuda anlatacaklarımız;

1) Eşit Paydalı Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

2) Farklı Paydalı Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

1) Eşit Paydalı Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit kesirler demek eşit parçalara bölünmüş kesirler demektir. Bu tür kesirlerle işlem yapmak çok kolaydır.

ÖRNEK

\(\frac { 2 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 6 } \) kesirlerini toplayalım.

Bunu pizza dilimleri yardımıyla gösterelim.

kesirlerle-toplama

Görüldüğü gibi paydaları 6 olduğu için her iki pizzada 6 dilime ayrılmıştı ve kolayca dilimleri topladık ve sonuç \(\frac { 2 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 6 }=\frac { 3 }{ 6 } \)

#KURAL

Paydaları eşit olan kesirleri toplarken pay kısımlarını toplar sonucun payına yazarız. Ortak olan payda ise değişmeden sonucun paydasına yazılır.

Çıkarma işleminde de benzer şeyler söylenebilir.

ÖRNEK: \(\frac { 3 }{ 6 } -\frac { 1 }{ 6 } \) işlemini yapalım.

Yine pizza dilimleri yardımıyla gösterelim.

 

kesirlerle çıkarma işlemi

Görüldüğü gibi paydaları eşit ve 6 olduğu için; 3 dilimden 2 dilim eksilince geriye 1 dilim kalmış oldu. Yani

\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}

#KURAL

Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma yaparken pay kısımlarını birbirinden çıkarır sonucun payına yazarız. Ortak olan payda ise değişmeden sonucun paydasına yazılır.

dikkat
Eğer toplama veya çıkarma yapacağımız kesirler tam sayılı kesirler ise bu durumda tam kısımları da kendi arasında çıkarır veya toplar sonucun tam kısmına yazarız.

 

ÖRNEK

Toplama;

2\frac{4}{13}+5\frac{1}{13}=(2+5)\frac{4+1}{13} = 7\frac{5}{13}

 

Çıkarma;

5\frac{7}{8}-1\frac{1}{8}=(5-1)\frac{7-1}{8} = 4\frac{6}{8}

2) Farklı Paydalı Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

#KURAL

Paydaları eşit olmayan kesirlerle toplama veya çıkarma yaparken paydalarını eşitlemek için, kesirleri uygun sayılar ile genişletme ve sadeleştirme yaparız.

ÖRNEK

\(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 8 } \) kesirlerini toplayalım.

Görüldüğü gibi kesirlerin paydaları farklı. Birinin paydası 2 iken diğerinin paydası 8.

\(\frac { 1 }{ 2 } \) kesrini paydası 8 olacak şekilde uygun bir sayı ile genişletmeliyiz.

Unutmayın genişletme işlemi hem paya hem de paydaya uygulanır.

 

kesirleri-genişletme

Kesrimizi 4 ile genişlettiğimizde  \(\frac { 4 }{ 8 } \) olacaktır. Paydalarını eşitlediğimize göre toplama işlemini yapabiliriz.

\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}

 

 

 

dikkat

Paydaları eşit olamayan tam sayılı kesirlerle toplama yapmamız gerektiğinde önce tam

sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirsek daha sonra payda eşitleme işlemini kolaylıkla yapabiliriz.


ÖRNEK

\(2\frac { 3 }{ 7 } +\frac { 5 }{ 14 } \) işlemini yapalım.

Çözüm

2\frac{3}{7}+\frac{5}{14}= \frac{17}{7}+\frac{5}{14}

Burada \(\frac { 17 }{ 7 } \) kesrini 2 ile genişleterek \(\frac { 17×2 }{ 7×2 } =\frac { 34 }{ 14 } \) kesrini elde ederiz.

=\frac{34}{14}+\frac{5}{14}

=\frac{39}{14}

Benzer şekilde çıkarma işlemini de yapabiliriz.

ÖRNEK

\(3\frac { 3 }{ 8 } -1\frac { 2 }{ 16 } \)  işlemini yapalım. Öncelikle kesirleri bileşik kesre çevirelim

Çözüm

 \( 3\frac { 3 }{ 8 } -1\frac { 2 }{ 16 } =\frac { 27 }{ 8 } -\frac { 18 }{ 16 }  \)

şimdi payda eşitleme işlemini yapalım

\(=\frac { 54 }{ 16 } -\frac { 18 }{ 16 }  \)

\(=\frac { 36 }{ 16 } \)

dikkat
Bir doğal sayı ile kesrin toplanması ve bir doğal sayıdan bir kesrin çıkarılması durumlarında doğal sayının paydasına 1 yazılır ve payda eşitleme işlemleri yapılır. Ardından toplama veya çıkarma yapılır.

 

ÖRNEK

\(2+\frac { 4 }{ 15 } \) işlemini yapalım.

Çözüm

 \(2+\frac { 4 }{ 15 } =\frac { 2 }{ 1 } +\frac { 4 }{ 15 } \)

\(\frac { 2 }{ 1 } \) kesrini \(\frac { 2 }{ 1 } =\frac { 2×15 }{ 1×15 } =\frac { 30 }{ 15 } \) olarak genişletelim.

 \(\frac { 30 }{ 15 } +\frac { 4 }{ 15 } =\frac { 34 }{ 15 } \)

One thought on “Kesirlerle Toplama Çıkarma İşlemleri

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir