Kesirlerle Bölme İşlemi

Bu konumuzda kesirlerle çarpma işlemini anlatacağız. Kesirlerle bölme işleminde öncelikle iki kesrin birbirine bölümü, daha sonra da bir doğal sayı ile bir kesrin nasıl bölüneceğini öğreneceğiz. Daha sonrada bazı problemlerde kesirlerle bölme işleminin uygulanışını göstereceğiz.

 Bu konuyu daha iyi anlayabilmek için kesirler ve kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri  konusunu bilmeniz öğrenmeniz açısından kolaylık sağlar.

Sözü daha fazla uzatmadan bölme işlemine ve nasıl yapılacağına geçelim.

Aşağıda 3 adet bütün görünmektedir. Bu 3 bütünün her birini iki eş parçaya ayırmak istediğimizde bu yapacağımız işlem kesirlerle bölme olacaktır. Bunu \(3:\frac { 1 }{ 2 } \) şeklinde gösteririz.

Şekilden de anlaşılacağı üzere \(3:\frac { 1 }{ 2 } \) işlemini yaptığımızda cevabımız 6 olacaktır.

Peki bu işlemi matematiksel olarak nasıl yaparız?

KURAL

Kesirlerle bölme işlemi yaparken kesirlerle çarpma işleminden yardım alınır. Birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesir ters çevrilerek birinci kesirle çarpılır. Yani \(\frac { a }{ b } \) ve \(\frac { c }{ d } \) diye iki kesrimiz varsa bu iki kesrin bölümü:

\(\frac { a }{ b } :\frac { c }{ d } =\frac { a }{ b } x\frac { c }{ d }\) şeklinde gösterilebilir.

ÖRNEK

\(\frac { 3 }{ 4 } :\frac { 2 }{ 5 } \) işlemini yapalım.

Çözüm

\(\frac { 3 }{ 4 } :\frac { 3 }{ 5 } =\frac { 3 }{ 4 } x\frac { 5 }{ 3 } =\frac { 15 }{ 12 } \)

ÖRNEK

\(\frac { 3 }{ 4 } \) litrenin içinde kaç tane \(\frac { 1 }{ 8 } \) litre vardır?

Çözüm

\(\frac { 3 }{ 4 } :\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 3 }{ 4 } x\frac { 8 }{ 1 } =\frac { 24 }{ 4 }\) buluruz. Payı paydaya bölersek \(\frac { 24 }{ 4 } =6 \) tane \(\frac { 1 }{ 8 } \)  litre vardır.

ÖRNEK

\(\frac { 7 }{ 9 }\) ‘u 4’e bölelim.

Çözüm

\(\frac { 7 }{ 9 } :4=\frac { 7 }{ 9 } :\frac { 4 }{ 1 } \) yazabiliriz. Buradan da

\(\frac { 7 }{ 9 } x\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 7 }{ 36 } \) buluruz.

ÖRNEK

\( 3:\frac { 6 }{ 5 }  \) işlemini yapalım.

Çözüm

\(3:\frac { 6 }{ 5 } =\frac { 3 }{ 1 } :\frac { 6 }{ 5 } \) şeklinde düzenleyip yazabiliriz. Buradan da;

\(\frac { 3 }{ 1 } x\frac { 5 }{ 6 } =\frac { 15 }{ 6 }  \) buluruz.

ÖRNEK

\(1\frac { 1 }{ 3 } :5 \) işlemini yapalım.

Çözüm

Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmeliyiz. 

\( 1\frac { 1 }{ 3 } =\frac { 4 }{ 3 }  \). Şimdi bölme işlemini baştan yazıp yapalım.

\( \frac { 4 }{ 3 } :\frac { 5 }{ 1 } =\frac { 4 }{ 3 } x\frac { 1 }{ 5 } =\frac { 4 }{ 15 } \) bulunur.

Aşağıdaki soruları da siz cevaplayınız.

1. \( 1\frac { 1 }{ 2 } :6=? \)     

2. \(\frac { 1 }{ 8 } xA=\frac { 7 }{ 4 } \) ise A yerine hangi sayı yazılmalıdır?

3. \( \left( \frac { 2 }{ 13 } +\frac { 3 }{ 13 } \right) :\frac { 5 }{ 13 } \) işleminin sonucu kaçtır?

4. 5’in içinde kaç tane \(  \frac { 1 }{ 2 }\)  vardır?

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir