Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılar 8.sınıfta anlatılan bir konudur. Toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için öncelikle kareköklü sayılar tanımı ve ne anlama geldiği bilinmelidir.

Kareköklü sayılarla ilgili temel bilgileri öğrenmek içinönceki konularımıza bakabilirsiniz. Bu konumuzda ise kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını inceleyecek ve örnekler çözeceğiz.

Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarla iki türlü toplama ve çıkarma işlemi yapılır. Bunlar tam kare olan köklü sayılarla ve tam kare olmayan köklü sayılarla toplama ve çıkarmadır.

Kolay olan tam kare köklü sayılarları anlatalım.

Tam kare olan sayıların karekökleri alındığında bilindiği gibi bu sayılar karekökün dışına çıkabilirler. Örneğin\(\sqrt { 16 }\)  sayısı 4 olarak çıkar. İşte bu türlü sayıların verildiği toplama ve çıkarma işlemlerinde bu sayılar karekök dışına çıkarılır ve ardından toplama yapılır.

ÖRNEK

\(\sqrt { 36 } +\sqrt { 121 } +\sqrt { 4 } \) işlemini yapalım.

Öncelikle bu sayıları kök dışında çıkarmalıyız.

\( \sqrt { 36 } =6,\quad \sqrt { 121 } =11,\quad \sqrt { 4 } =2  \) olarak çıkar. Yani Toplama işlemimiz 6+11+2 işlemine döner. Sonuç 6+11+2=19 eder.

ÖRNEK

Aşağıdaki örneği de siz cevaplayınız.

\(\sqrt { 196 } -\sqrt { 144 } =?\)

Tıklayınız
Cevap 14-12=2

Tam kare olmayan köklü sayılarla işlem yapabilmemizin tek şartı kök içindeki sayıların aynı olmasıdır. Eğer kök içindeki sayılar aynı değilse daha önce öğrendiğiniz bir sayıyı \( a\sqrt { b }  \) şeklinde yazma kuralını uygulayarak  kök içleri aynı hale getirilir ardından toplama ve ya çıkarma yapılır.

dikkat

UYARI 

Köklü sayılarla toplama ya da çıkarma yapılırken katsayılar toplanır ya da çıkarılır, kök içindeki sayılar toplanmaz ya da çıkarılmaz.

ÖRNEK

\(4\sqrt { 3 } +2\sqrt { 3 } \) işlemini yapalım.

Katsayılar 4 ve 2 dir. Yani 4 tane\(\sqrt { 3 }   \) ile 2 tane\(\sqrt { 3 }  \) ‘ün toplamı soruluyor. Sonuç olarak \(\left( 4+2 \right) \sqrt { 3 } =6\sqrt { 3 }  \) buluruz.

ÖRNEK

\( 5\sqrt { 5 } +7\sqrt { 5 } -16\sqrt { 5 } \) işleminin sonucunu bulalım.

Toplama ya da çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır. Kök içleri ortak olarak kalır.

\(\left( 5+7-16 \right) \sqrt { 5 } =-4\sqrt { 5 }  \) bulunur.

ÖRNEK

Aşağıdaki örneği de siz cevaplayınız.

7\sqrt{2}-6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}

Cevap
-\sqrt{2}

♦Kareköklerin içi aynı değilse öncelikle sayıyı \( a\sqrt { b } \) şeklinde yazmaya çalışırız. Ardından toplama veya çıkarma işlemlerimizi yaparız.

ÖRNEK

\sqrt{75}+\sqrt{27}=?

Bu işlemi yapabilmek için\(  \sqrt { 75 }  \)ve\( \sqrt { 27 }  \) sayılarını asal çarpanlarına ayırıp \( a\sqrt { b }\) şeklide yazmalıyız.

\sqrt{75}=5\sqrt{3}

\sqrt{27}=3\sqrt{3}

olarak bulunur. Artık işlemimizi yapabiliriz çünkü kök içleri artık aynı.

\(  5\sqrt { 3 } +3\sqrt { 3 } =8\sqrt { 3 }  \) olarak bulunur.

ÖRNEK

\(\sqrt { 80 } -\sqrt { 20 } \) işlemini yapalım.

Sayıları \(a\sqrt { b }  \) şeklinde yazarsak;

\(\sqrt { 80 } =4\sqrt { 5 } \)

\( \sqrt { 20 } =2\sqrt { 5 } \) bulunur.

Çıkarma işlemini yaparsak \(4\sqrt { 5 } -2\sqrt { 5 } =2\sqrt { 5 }   \) eder.

ÖRNEK

Aşağıdaki soruyu da siz yapınız.

\(\sqrt { 216 } +\sqrt { 24 } -\sqrt { 6 } =?\)

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir