Kareköklü Sayılar Nedir?

Kareköklü sayılar temelde şu sorunun cevabının aranmasıyla başlamıştır: Bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir karenin alanını bulmak kolaydır. Fakat alanı 5 cm² olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olur? İşte bu sorumuzun cevabı kareköklü sayılar konusuna dahil olur. Basitçe kareköklü sayılar “verilen bir sayı hangi sayının karesi olduğunu bulma işidir.” Bu konumuzda kareköklü sayıları bulmayı,yaklaşık karekök almayı, tam kare sayıyı ve kareköklü sayıların bazı özelliklerini göreceğiz.

Kareköklü sayıların bize verilen bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işidir demiştik. Hemen kolay bir örnek verecek olursak: 64 sayısı hangi sayının karesidir?

Cevabı oldukça basit. 64 = 8² = 8 x 8. Yani cevabımız 8 dir.

Karekök simgesi “ ” şeklindedir. Yani karekök 64, ” 64 ” biçiminde yazılır ve “64 hangi sayının karesidir?” anlamına gelir. Cevabımız 8 olacağından karekök 64, karekök dışına 8 olarak çıkıyor diyebiliriz. Burada atlanılmaması gereken bir nokta vardır, o da sadece 8’in karesinin 64 olmayacağıdır. Bilindiği gibi (-8)’in karesi de 64 eder. Soruları çözerken bunu da göz önünde bulundurmalıyız.

Peki her sayı karekök dışına bir tam sayı olarak çıkar mı? 64 çıkabilen sayılar için güzel bir örnek. Mesela 25 için düşünelim. Yani 25’i herhangi bir sayının karesi olarak yazabilirsek karekökün dışına tam olarak çıkarabiliriz.Bakalım;

köklü-sayılar

Görüldüğü gibi 25’i kökün dışına 5 olarak çıkarttık. Yukarıdaki soruyu cevaplamak adına √28 ‘i düşünelim. Hiçbir sayının karesi 28 etmeyeceğinden 28 sayısı karekökün dışına tam olarak çıkamaz.

Karekökün dışına tam çıkan daha doğrusu karekökleri tam sayı olan sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara örnekler verebiliriz. Sırasıyla 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 sayıları tam kare sayılardır. Hepsinin karekökü bir tam sayıdır. İnceleyelim.

tam-kare-sayılar

Bütün sayıların karekök ışına tam olarak çıkmadığını söylemiştik. Peki bu sayılar için ne yapacağız? Bu sayılar için de tahminde bulunacağız. Yani bu sayıların bulunduğu aralığı belirleyeceğiz.

Yukarıdaki √28 sayısını düşünelim.  Öncelikle karekök içinde olması şartıyla bu sayıya en yakın olan büyük ve küçük tam kare sayıları yazalım.  √28 için bu sayılar:

tam-kare-olmayan-sayılar

Görüldüğü gibi √28 sayısı √25 ile √36 arasındadır. √25 = 5 ve √36 = 6 olduğundan √28 sayısı yaklaşık olarak 5 ile 6 arasındadır. ve 5’e daha yakındır diyebiliriz.

Kareköklü sayılarda bilmemiz gereken bazı temel özellikler vardır. Birkaçı şu şekildedir:

1. Kareköklü sayılarda karekökün içi negatif olamaz.
Yani √-25 ifadesi yanlıştır.

2. Karekökün işareti negatif olabilir.
Yani  -√25 ifadesi doğrudur. Hatta cevabı da -5 olur.

Kareköklü sayılara giriş konumuz burada bitiyor bir sonraki konumuz karekökün dışındaki bir sayıyı kareköke alma ve kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazma olacaktır.

One thought on “Kareköklü Sayılar Nedir?

  1. Helin

    Allah razı olsun konuyu anlatana.Çok güzel ve anlaşılır bir şekilde açıklanmış.

    Reply

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir