Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bu konuda bölme işlemini ve bazı özelliklerini, kalansız bölünebilmeyi, bölünebilme kurallarını ve bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile  kalansız bölünebilme kurallarını göreceksiniz.

Bölme İşlemi

Yukarıda verilen işlem bir bölme işlemidir. Bölme işlemini oluşturan 4 eleman vardır. Bunlar bölünen, bölen, bölüm ve kalandır.

Yukarıdaki bölme işleminde;

Bölünen: 37

Bölen: 5

Bölüm: 7

Kalan: 2 dir. 

Bölme işleminde eğer kalan 0 (sıfır) olursa böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemi denir.

Bölme İşleminin Bazı Özellikleri

1. Bölme işleminde; Bölünen=(Bölen x Bölüm) + Kalan eşitliği yazılabilir.

2. Bölme işleminde kalan her zaman bölenden küçüktür. Aksi halde bölme işlemi bitmemiş demektir ve işleme devam edilmelidir.

3. Bir doğal sayının 1’e bölümü sayının kendisine eşittir.

Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayının bir sayma sayısına bölünmesi sonucu kalan 0 (sıfır) çıkıyorsa böyle bir işlemlere kalansız bölme işlemi denir. “Kalansız bölünebilme” ya da “tam bölünme” aynı anlama gelir.

Bazı Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise bu sayı 2 ile kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 120, 16, 88, 964 sayıları 2 ile tam bölünür.

NOT: Bütün çift sayılar iki ile kalansız bölünür, Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

ÖRNEK: 456A sayısı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine yazılabilecek doğal sayılar hangileridir?

Çözüm: 456A sayısının 2 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamların 0,2,4,6,8’den biri olması gerekirdi. O halde cevap 0,2,4,6,8 dir. 

3 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 345 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğine bakalım.

Çözüm: 345’in basamaklarındaki rakamların toplamı: 3+4+5=12 dir. 12 sayısı 3’ün bir katı olduğuna göre 345 sayısı da 3 ile kalansız bölünebilir.

ÖRNEK: 980245 sayısı 3 ile tam bölünür mü?

Çözüm: 980245–> 9+8+0+2+4+5= 28. 28 sayısı 3’ün bir katı olmadığından verilen sayı 3 ile kalansız bölünemez.

4 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayının son iki basamağı 4’ün katı ve 00 ise bu sayı 4 ile kalansız bölünebilir. 

ÖRNEK: 64836 sayının 4 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğine bakalım.

Çözüm: 64836 sayısının son iki basamağındaki sayı 36 dır. 36 sayısı 4’ün katı olduğundan sayı 4 ile kalansız bölünebilir.

5 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayının birler basamağı 0 (sıfır) veya 5 ise bu sayı 5 ile tam bölünür.

ÖRNEK: 5420, 45, 58745, 3335, 98730210 sayıları 5 ile kalansız bölünebilir.

6 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için 2 ve 3 ile kalansız bölünmesini kontrol etmeliyiz. 2 ve 3’ten biri ile tam bölünemeyen sayı 6 ile de tam bölünemez.

ÖRNEK: 1236 sayısının 6 ile tam bölünüp bölünmeyeceğini kontrol ediniz.

Çözüm: 6 ile bölünebilmesi 2 ve 3 ile tam bölünebilmesi gerekir.

2 ile bölünebilme: 1236 sayının birler basamağı 2 olduğundan 2 ile bölünebilme kuralına uyar ve 2 ile kalansız bölünebilir. 

3 ile bölünebilme: 1236 sayının rakamları toplamı 1+2+3+6=12 olup 12 sayısı 3’ün bir katı olduğundan sayı 3 ile de tam bölünebilir.

Hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de tam bölünebileceğinden 1236 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir.

9 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayının rakamları toplamı 9 ve 9’un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir. 

ÖRNEK: 82611 sayısının 9 ile tam bölünüp bölünmediğini kontrol ediniz.

Çözüm: 82611 sayısının rakamlarını toplayalım. 8+2+6+1+1= 18 bulunur. 18 sayısı 9’un katı olduğundan 82611 sayısı 9 ile tam bölünebilir.

10 ile Bölünebilme: Herhangi bir sayının birle basamağı 0 (sıfır) ise bu sayı 10 ile kalansız bölünür. 

ÖRNEK: 80, 600, 958740, 365110 sayıları 10 ile tam bölünebilir.

ALIŞTIRMA

Aşağıdaki sayıları 3 ile tam bölünen, 4 ile tam bölünen ve 5 ile tam bölünen olarak sınıflandırınız.

     76581             930476                 36520               8764425                  859641

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir