Gerçek Sayılar

gerçek-sayilarBu konumuzda İrrasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar kümelerini anlatacağız. Bunun için rasyonel sayı kavramını kısaca hatırlayalım.

Rasyonel Sayı: İki tam sayının oranı olarak yazabildiğimiz sayılara rasyonel sayı deriz. Bunu matematiksel olarak ifade edersek  a ve b herhangi iki tamsayı olsun. Bu durumda bir sayıya rasyonel diyebilmemiz için \frac{a}{b} şeklinde yazabilmemiz gerekir. (burada b sıfır olmamalıdır.)

Rasyonel sayılar kümesini ” Q ” harfi ile gösterirdik.

Şimdi bazı rasyonel sayı örnekleri verelim.

ÖRNEK: \frac{3}{4}  \in Q              \frac{-2}{5}   \in Q                \frac{1}{-3}\in Q

\in Q  (5 te bir rasyonel sayıdır çünkü 5 tam sayısını \frac{5}{1} şeklinde yazabiliriz ve rasyonel sayıya dönüştürmüş oluruz. )

Buradan çıkaracağımız sonuç;

“Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır

Yani rasyonel sayılar kümesi tam sayılar kümesini kapsar.
Bunu şema ile gösterecek olursak,

gerçek-sayılar-2

 

 

Ondalık kesirler de aynı zamanda rasyonel sayıdır

Rasyonel sayılar kümesi içerisinde ondalık kesirleri de yazabilir. Çünkü ondalık kesirleri rasyonel sayılara dönüştürebiliriz.

ÖRNEK : 0,5 = \frac{5}{10} yazabiliriz. \frac{5}{10} da bir rasyonel sayıdır.

Devirli ondalık kesirler de aynı zamanda rasyonel sayıdır.

ÖRNEK:  

devirli-ondalık-kesir

 

 

 

 

Peki gördüğümüz her sayı rasyonel sayı olur mu? Her sayıyı rasyonel biçimde yazabilir miyiz?

HAYIR

ÖRNEK: 3,23654782… şeklinde devam eden sayıyı rasyonel hale dönüştüremeyiz. Çünkü sayının sonundaki üç nokta sonraki rakamların devam edip gittiğini gösterir ve virgülden sonra devreden sayı da olmadığına göre bu sayı rasyonel olamaz.

Yani 3,23654782… sayısını iki tam sayının oranı olarak yazamayız.

İRRASYONEL SAYILAR

İki tam sayının oranı olarak yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar diyoruz. Kısaca rasyonel olmayan sayılara biz irrasyonel sayılar deriz. İrrasyonel sayılar kümesini de “I” simgesi ile gösteririz.

ÖRNEK: Hesap makinenizde \sqrt{3} sayısını hesaplamaya çalışırsanız 1.7320508075688772… şeklinde devam eden sonsuz büyüklükte bir sayı elde edersiniz. \sqrt{3} sayısı irrasyonel bir sayıdır.

ÖRNEK:

\sqrt{5} \in  I

\sqrt{2} \in  I

\sqrt{32} = 4\sqrt{2}  \in  I 

Örneklerden de anlaşılacağı üzere karekökün dışına tam çıkmayan sayılar (tam kare olmayan sayılar) irrasyonel sayılar kümesine dahildir.

uyarı

3,141592653… olarak devam eden ve \pi (pi) sayısı olarak bilinen sayı da irrasyoneldir.

Şimdi Doğal sayılar, Tam sayılar, Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel sayılar kümesini şema ile gösterelim.

Doğal Sayılar kümesi –> N

Tam Sayılar kümesi –> Z

Rasyonel Sayılar kümesi –> Q

İrrasyonel Sayılar kümesi –> I  sembolleri ile gösterilirdi.

irrasyonel-sayilar

GERÇEK SAYILAR

Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi “gerçek sayılar” kümesini oluşturur. Gerçek sayılar kümesi “R” ile gösterilir.

Şemalar yardımıyla gösterecek olursak,

gerçek-sayılar-kümesi

 

Kırmızı çizgilerle çizdiğimiz küme gerçek sayılar kümesidir. Rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, tam sayılar ve doğal sayılar kümelerini kapsar.

Yani Q ∪ I = R

S O R U L A R

1) Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayıdır?

A) \sqrt{2}                             B) \sqrt{4}                          C)  \sqrt{6}                            D) \sqrt{8}

—————————————————————————————————

2) Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) \sqrt{2} \in I                                                                B) \frac{-1}{3} \in Q

C) \sqrt{5} \in I                                                                 D) -\sqrt{9} \in N

—————————————————————————————————

3) \sqrt{50} sayısına aşağıdakilerden hangisini uygularsak sonuç bir tam sayı olmaz?

A) \sqrt{2} ile çarpmak

B) \sqrt{2} ile bölmek

C) 2\sqrt{2} ile çarpmak

D) 2\sqrt{2} ile bölmek

Cevaplar Burada
1) B         2) D        3) D

 

5 thoughts on “Gerçek Sayılar

  1. MERVE

    ellerinize sağlık çok açıklayıcı ve net olmuş 🙂

    Reply
  2. Berkay

    Ellerinize sağlık süper olmuş konuyu az olsada anladım!

    Reply

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir