Fibonacci Sayı Dizisi

leonardo fibonacci

1170 doğumlu İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci Hintli matematikçilerin birinin kitaplarından birinde tavşanlarla ilgili bir problem geçtiğinden bahseder. Problem şöyledir:

Bir çiftlikteki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar. Buna göre çiftlikte bir çift tavşanla başlanırsa kaç ay sonra kaç çift tavşanı olur?

Bu sorunun cevabını şematik olarak anlatabiliriz.

Şemada görüldüğü gibi tavşanlar ilk 2 ay yavru vermezler. O yüzden sağ tarafta görülen “çift sayısı” iki ayda değişmez 1 olarak kalır. 3. aya geldiğimizde tavşanlarımız yavrulayacak ve görüldüğü gibi 3.ayda 2 çift tavşanımız var. Yeni doğan çiftimiz dördüncü ayda doğum yapamayacak fakat ilk çiftimiz tekrar doğum yapabilir. Böylece dördüncü ayda 3 çift tavşanımız oldu. Doğumlar bu şekilde devam edecek.

Peki bu mantıkla istediğimiz herhangi bir aydaki tavşan sayısını nasıl buluruz? Örneğin 50. aydaki tavşan sayımız kaçtır? 49.ayda kaç tavşanımız varsa onların hepsi 50. ayda da olacak. Bunların bazıları yavrulayacak. Yavrulayacak olanların en az iki aylık olması gerektiğine göre 50. ayda yavrulayacak olanlar 48.ayda sahip olduğumuz tavşanların hepsi olacak. Demek ki 50. aydaki tavşan sayısını bulmak için 48.aydaki tavşan sayısıyla 49.aydaki tavşan sayısını toplamak gerekiyor. Yani bu şu anlama gelir; 50. ayda kaç tavşanımız var sorusuna cevap verebilmek için 49. ve 48. aylardaki tavşanların sayısını bilmemiz gerekir. Bu mantıkla gidersek en baştan düşünelim. 1. ay tavşan sayımız belli, 2. ay da belli bu iki aydan yola çıkarak 3. ayı bulabiliyoruz. 

1.ay: 1 çift tavşan

2.ay: 1 çift tavşan

3.ay: 2 çift tavşan (1. ve 2.ayın toplamı kadar)

4.ay: 3 çift tavşan (2. ve 3. ayın toplamı kadar)

5.ay: 5 çift tavşan (3. ve 4. ayın toplamı kadar)

bu şekilde devam edersek bulacağımız tavşan çiftlerimizin sayısı işte bize Fibonacci Sayı Dizisi adını verdiğimiz örüntüyü verir. Bazıları şunlardır:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …

Peki 50. ayda toplam kaç tavşan çiftimiz olur sorusunun cevabı ise: “12 586 269 025 ” dir.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*