Faktöriyel Konu Anlatım

Faktöriyel kavramı aslında saymanın temel ilkeleri ile bağlantılı bir konudur. 1 den başlayarak ardışık olarak belirli bir doğal sayıya kadar olan sayıların çarpımına faktöriyel denir. Bu belirli sayıyı n harfi ile gösterirsek 1 den n ye kadar olan(n de dahil) sayıların çarpılması n! ile gösterilir.Matematikte “!” sembolü faktöriyeli göstermek için kullanılır. Türkçe de ünlem işareti olarak bildiğimiz işaretin ta kendisidir.

5! = 1.2.3.4.5 = 120 dir. Yani “5 faktöriyel”  120’ye eşittir. Burada 5! = 5.4.3.2.1 şeklinde de yazılabilirdi.
4! = 1.2.3.4 = 24 Yani “4 faktöriyel” 24’e eşittir. Burada 4! = 4.3.2.1 şeklinde de yazılabilirdi.
3! = 1.2.3 = 6  Burada 3! = 3.2.1 şeklinde de yazılabilirdi.
2! = 1.2 = 2 Burada 2! = 2.1 şeklinde de yazılabilirdi.
1! = 1

Bunu n için genişletirsek;

n! = n .(n –1).(n–2).(n –3).(n–4). … .3.2. 1’dir.

Peki faktöriyel nerede kullanılır? 
3 kişi bir koltuğa poz vermek için yanyana oturacak olsunlar. Bu üç kişi kaç farklı şekilde dizilebilir? sorusunun cevabı bize faktöriyeli kullanmamızı söyler.Nasıl mı?

Kişilerimiz Leyla, Mecnun ve İsmail Abi olsunlar.Olabilecek tüm sıralamaları yazalım.
1. durum:Leyla, Mecnun ve İsmail Abi
2.durum:Leyla, İsmail Abi ve Mecnun
3.durum: Mecnun, Leyla ve İsmail Abi
4.durum: Mecnun, İsmail Abi ve Leyla
5.durum: İsmail Abi, Mecnun ve Leyla
6.durum: İsmail Abi, Leyla ve Mecnun.

Görüldüğü gibi 3 kişi 6 farklı şekilde sıralanabilir. Bu sıralamayı da 3!=6 şeklinde gösterebiliriz.Yani faktöriyel bizi uzun uzun sıralama yaparak uğraştırmaktan kurtarır.

Faktöriyel konusunda işlemler yaparken bazı işlemleri kolaylaştıracak kolay yollar geliştirebiliriz.
faktöriyel

Görüldüğü gibi 5! yerine 5.4! yazabiliriz.

UYARI

Faktöriyel işlemleri arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapılamaz.

 

faktöriyel-işlemler

NOT
0!=1 kabul edilir.
Bunu da yukarıdaki sıralama mantığından yola çıkarak kavrayabiliriz. Nasıl ki 3 kişi 6 farklı şekilde sıralanabiliyorsa 0 kişi de 1 farklı şekilde sıralanır ki o da olmayan sıralamadır.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*