Doğrusal Denklem Sistemleri

Merhabalar. Doğrusal denklem sistemleri konusu 8. sınıfta anlatılan ve denklemler konusu ile doğrudan ilişkili bir konudur. Denklemler konusunda eksiğiniz varsa önce o konuyu öğreniniz. Denklem sistemlerinden TEOG’da her sene en az 1 soru soruluyor.

Şimdi kısaca tanım yapalım ve denklem sistemlerinin nasıl çözüldüğünü açıklayalım.

yıldızİçerisinde iki bilinmeyen bulunan ve iki denklemden oluşan ifadelere denklem sistemleri denir. 
Denklem sistemleri iki yolla çözülür.

 

1. Yol: Yok etme metodu
2. Yol: Yerine koyma metodu

Şimdi bu yöntemlerle soruların nasıl çözüleceğini birer örnekle açıklayalım.

1.YOK ETME METODU

ÖRNEK

Emre ile Hasan manava gittiler. Emre 4 kg elma ve 1 kg portakal alarak 14 TL ödedi. Hasan ise 2 lg elma ve 4 kg portakal aldı ve o da 14 TL ödedi. Buna göre 1 kg elma ve portakalın fiyatlarını bulunuz.

Çözüm:

1 kg elmayı e ile gösterelim.
1 kg portakalı p ile gösterelim.

\(4e+1p=14\)
\(2e+4p=14\)

Burada elimizde iki bilinmeyenli 2 denklem olmuş oldu. Şimdi bu bilinmeyenlerden birisini yok etmeye çalışacağız. Bunun için de denklemlerden birisini uygun bir sayıyla çarpacağız veya böleceğiz.

İkinci denklemin her iki tarafını -2 ile çarpalım.Birinci denklem şimdilik aynen gelsin.

\(4e+1p=14\)
\(-2/2e+4p=14\)
                   ~

\(4e+1p=14\)
\(-4e-8p=-28\)

Şimdi bu iki denklemi alt alta toplayalım. Aynı bilinmeyenler birbirleriyle toplanıp-çıkarılabilir.

denklem-sistemleri2

Sonuç olarak elimizde \(+1p-8p\)‘in sonucu -7p olur. Yani;

denklem-sistemleri-çözümbuluruz. p=-2 iken herhangi bir denklemde p yerine -2 yazarsak;

\(4e+1p=14\) –> \(4e+1.2=14\) –> \(4e+2=14\) –>\(4e=12\) –> \(e=3\) buluruz.

1.YERİNE KOYMA METODU

ÖRNEK

\(4x-y=3\)
\(3x-y=0\) denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm:

ikinci denklemdeki -y ifadesini eşitliğin karşısına gönderelim. 

\(3x=y\) Yani ilk denklemde y gördüğümüz yerlere 3x yazabiliriz anlamına gelir. Hemen yazalım.

\(4x-y=3\) → \(4x-3x=3\) → \(y=3\) bulunur. herhangi bir denklemde y yerine 3 yazarsak x’i de buluruz.

\(4x-y=3\) → \(4x-3=3\) → \(4x=6\) → \(x=\frac { 6 }{ 4 } \) elde ederiz. 

Çözüm kümesi de Ç.K={\(\frac { 6 }{ 4 } ,3\)} olur. 

 

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*