Doğrunun Eğimi

Bu konumuzda doğrunun eğimini ve temel olarak eğim nedir? nasıl bulunur? Eğimin sembolü nedir? Eğim türleri nelerdir? gibi sorulara cevap arayacağız.

Bu konuda doğru denklemi ile eğim arasındaki ilişkiye biraz giriş yapmamıza rağmen daha ayrıntılı kısmını bir sonraki konuda göreceğiz.

Eğim aslında matematiksel bir kelime olmasına rağmen biz günlük hayatta eğim yerine “yokuş” , “bayır” kavramını da kullanırız. İkisi aynı şeyi ifade eder.

eğim-1

Yukarıdaki arabayı incelersek araba bir yokuşa tırmanmaya çalışıyor. İşte bu konuda bizim işimiz bu aracın yolu üzerindeki “eğimi” matematiksel olarak hesaplamak. Bunu hesaplamak için “dikey uzunluk” ve “yatay uzunluk” kavramlarının oranından yararlanacağız.

eğimin formülü

Eğimi bulmak için dikey uzunluğu yatay uzunluğa böleriz.

#Eğim genellikle “m” sembolü ile gösterilir.

#ÖRNEK
eğim-örneği-1
Yandaki üçgende AB yolunun eğimi nedir?

 

 

ÇÖZÜM

Eğim’in formülünü kullanırsak; Eğim=\frac{dikey}{yatay}=\frac{5}{2}  olur.

#ÖRNEK

 

eğim-örneği-3 Yandaki CDF üçgeninde CD yolunun eğimi yüzde kaçtır?

 

 

ÇÖZÜM

Eğim=\frac{dikey}{yatay}=\frac{6}{10}  buluruz. Şimdi bu \frac{6}{10} kesrini yüzdeye çevirmeliyiz. \frac{6}{10}=\frac{6.10}{10.10}=\frac{60}{100} buluruz. Yani yolun eğimi %60 olur.

#ÖRNEK

eğim-sorusu-1

Yukarıdaki evin çatısının eğimi %20 ve |AB|=5 metre ise |CB| uzunluğu kaç metredir?

ÇÖZÜM:

|CB|=x olsun. Verilenlere göreeğimi yazarsak;

 

Eğim=\frac{dikey}{yatay}=\frac{x}{5} olur. Şimdi de Verilen %20 eğimi kesre çevirim birbirine eşitleyelim.

%20=\frac{20}{100}

\frac{x}{5}=\frac{20}{100} yazarız. İçler-dışlar çarpımı yaparsak  x= 1 olduğunu görürüz. Yani |CB| uzunluğu 1 metredir.

ÖRNEK

doğruda eğim

Yukarıdaki doğruların eğimlerini birim karelerden yararlanarak bulalım.

ÇÖZÜM

doğruda-eğim-7

Her bir doğrunun başlangıç ve bitiş noktaları arasında birer üçgen oluşturduğumuzu düşünürsek ayrı ayrı dikey ve yatay uzulukları bularak oranlarını bulabiliriz.

Eğimleri sırasıyla m_{{1}}=\frac{1}{2}      m_{{2}}=\frac{2}{1}=2      m_{{3}}=\frac{1}{3}      m_{{4}}=\frac{1}{1}=1   bulunur.

♦♦♦Aynı başlangıç noktasına sahip 3 doğrunun eğimlerini sıralayalım.

 

eğim-8

Eğimleri a > b > c olur.

POZİTİF EĞİM – NEGATİF EĞİM

eğimin yönü

Eğimin yönü işaretine karar verme açısından önemlidir. Yukarıdaki resme bakarak çok kolay bir şekilde eğimin işaretinin pozitif mi negatif mi olduğuna karar verebiliriz. Resimde koşucunun gittiği yolları doğrular olarak düşünelim.

Örneğin koşucu ilk başta tırmanış yapacaktır ve çok enerji harcayacaktır. Bundan hareketle eğim pozitif yani + dır.

Daha sonra ise koşucu inişe geçecek ve az enerji harcayacaktır. Bundan dolayı eğim negatif yani dir.

Üçüncü durumda ise tırmanış ve inişe göre daha düz bir yol olduğundan enerji harcama durumuna sıfır diyebiliriz. Yani eğim 0 dır.

Son durumda ise uçurumdan düşecektir ki bu da tanınmayacak hale gelmesi demektir. Yani eğim tanımsızdır.

ÖRNEK

 

eğim-örnekleri

Yukarıdaki doğruların eğimlerinin işaretlerini bulalım..

ÇÖZÜM

Sol üst köşedeki doğrunun eğimi negatif,

Sağ üst köşedeki doğrunun eğimi pozitif,

Sol alt köşedeki doğrunun eğimi negatif,

Sağ alt köşedeki doğrunun eğimi ise sıfırdır.

ÖRNEK

doğruda-eğim-2

 

Yukarıdaki doğruların eğimlerini işaretlerine dikkat ederek bulunuz.

ÇÖZÜM

Öncelikle işaretlerine karar verelim daha sonra sayısal olarak bulalım.

Sol taraftaki doğrunun eğimi (üstteki resimden bakarak iniş olduğu için) negatiftir deriz.

Sağ taraftaki doğrunun eğimi ise pozitiftir diyebiliriz.

Şimdi de eğimlerini sayısal nicelik olarak hesaplayalım.

eğim-12

 

Soldaki doğrunun eğimi m=-\frac{3}{2}  olur. Sağdaki doğrunun eğimi ise m=+\frac{4}{3}  olur.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir