Doğal Sayıların Çarpanları ve Bölenleri

6. Sınıfta anlatılan doğal sayıların çarpanları ve bölenleri konusu 7. sınıfta hatta 8.sınıfta köklü sayılar konusu anlatılırken de zaman zaman kullanılan oldukça kolay bir konudur. Konunun amacı bize verilen bir doğal sayıyı oluşturan katları ve yine o sayıyı tam olarak bölebilen sayıları bulmaya yöneliktir. bir sayının katları ve bölenleri genellikle 2 yolla bulunur. Bu konuda da bu iki yöntemi anlatacağız.

Konuya bir örnekle giriş yapalım.

–>18 sayısının çarpanlarını bulalım.

Burada 18 sayısının çarpanlarından kastedilen “18 sayısını hangi iki sayının çarpımından elde ederiz” sorunun cevabını vermektir.

Sırasıyla deneyebiliriz.

18 = 1 x 18 

18 = 2 x 9

18 = 3 x 6

Görüleceği gibi 18 sayısının çarpanları sırasıyla 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 dir.

Şimdi de 18 sayısının bölenlerini bulalım.

Burada 18 sayısının bölenlerinin bulunmasından kastedilen 18 sayısını kalansız bölebilen doğal sayılardır.

Bunu da sırayla deneyelim. Aşağıya 1 den 18’e kadar olan doğal sayıları yazalım ve 18’i tam bölenleri yuvarlak içine alalım.

çarpanlar-ve-katları

Buna göre 18 sayısının bölenleri sırasıyla 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 dir.

Dikkat edilirse 18 sayısının çarpanları ile bölenlerinin aynı sayılar olduğu görülebilir.

Bundan dolayı diyebiliriz ki; “Bir doğal sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.”

Çarpan Ağacı

Bir doğal sayının çarpanlarını (aynı zamanda bölenlerini) bulmanın bir diğer yolu da çarpan ağacı yöntemini kullanmaktır.

Çarpan ağacı yönteminde ağaç dallarına benzer şekilde sayının çarpanları aşağı doğru listelenir ve oluşan çarpanlar yazılır.

Örneğin 24 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi ile bulalım.

çarpan-ağacı

Yan tarafta mavi renkle gösterilenler sırasıyla bulunan çarpanlardır. Yani 24 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 bulunur.

Bir doğal sayının katlarını bulabilmek demek de o sayının tam böldüğü sayıları bulabilmektir.

Örneğin 24 sayısının 100 den küçük katlarını bulalım.

Bunlar

24 x 1 =24

24 x 2 = 48

24 x 3 = 72

24 x 4 = 96

24’ün 100 dn küçük katları sırasıyla 24, 48, 72, ve 96 dır.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir