Daire ve Daire Diliminin Alanı

Daire; bir çember ile çemberin iç bölgesinin bileşiminden oluşan düzlem parçasıydı. İşte bu dairenin alanı da; yarıçap uzunluğunun (r) karesi ile π sayısının çarpımıdır. Yani O merkezli r yarıçaplı bir dairenin alanı; 

A=π.r2

ÖRNEK

Yarıçapı 9 cm olan dairenin alanı kaç cm2 olur? (π=3)

Çözüm

r=9 verilmiş. Formüle göre; Alan=π.rolmalıydı. π=3 verildiğine göre;

A=3.9.9=243 cm2 bulunur.

ÖRNEK

Alanı 75 cm2 olan dairenin yarıçapı kaç cm dir? (π=3)

Çözüm

A=π.r formülünde bu kez alan verilmiş yarıçap yani r soruluyor.

75=3.r2 ise r2=25 buluruz. Hangi sayının karesi 25 etmelidir sorusunun cevabı bize yarıçapı yani r’yi verir. O da 5 olmalıdır. r=5 cm.

Daire Diliminin Alanı

Daire diliminin yani dairenin içinden belirli bir parçasının alanı sorulurken eğer yarım veya çeyrek daire sorulursa formüle gerek kalmadan bütün dairenin alanını ikiye veya dörde bölerek yarım daireyi veya çeyrek daireyi bulabiliriz. Fakat belirli bir açıya sahip daire diliminin alanı sorulursa aşağıdaki formülü kullanmamız gerekir.

Bir merkez açıya karşılık gelen taralı kısmın alanı; 

\(A=\frac { \pi .{ r }^{ 2 }.\alpha }{ 360 } \) formülüyle bulunur. 

Bu formülde α yerine merkez açı ölçüsünü, r yerine yarıçap ölçüsünü, π yerine de π sayısını yazarız. Aslında daire diliminin alanı; dairenin alanının merkez açı kadarlık parçasını bulmaktır.

ÖRNEK

Yukarıda verilen O merkezli dairenin yarıçapı 6 cm, merkez açısı 36° ise AOB daire diliminin alanı kaç cm2 dir? (π=3)

Çözüm

Daire diliminin alanı \(A=\frac { \pi .{ r }^{ 2 }.\alpha }{ 360 } \) verilmişti. Verilenleri yerlerine yazalım.

\( A=\frac { 3.{ 6 }^{ 2 }.36 }{ 360 } =\frac { 3.36 }{ 10 } \) yazarız.

Sadeleştirmeler yapılırsa A=10,8 cm2 bulunur.

ÖRNEK

Aşağıdaki dairede verilen boyalı kısmın alanı kaç cm2 dir? (π=3)

Çözüm

 

 

AOB daire dilimini bir bütün gibi düşünüp öncelikle çeyrek dilimin alanını bulmalı ve daha sonra da içindeki üçgenin alanını dilimden çıkarmalıyız. Böylece elimizde taralı kısmın alanı kalır. Yani

Taralı Alan= Daire Diliminin Alanı − AOB Üçgeninin Alanı

Daire Diliminin Alanı= \(A=\frac { \pi .{ r }^{ 2 }.\alpha }{ 360 } \)

\(A=\frac { 3.{ 5 }^{ 2 }.90 }{ 360 } =\frac { 75 }{ 4 } \) buluruz.

AOB Üçgeninin Alanı= \( A=\frac { 5.5 }{ 2 } =\frac { 25 }{ 2 } \) buluruz. 

İkisinin farkını alırsak taralı alanı buluruz. 

Taralı Alan= \(\frac { 75 }{ 4 } -\frac { 25 }{ 2 } =\frac { 75 }{ 4 } -\frac { 50 }{ 4 } \)

Taralı Alan= \( \frac { 25 }{ 4 } \) cm2 dir.

Yorum Yaz

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir