Çokgenler

çokgenler-on (1)

Çokgen kelime anlamı olarak; birbirini izleyen herhangi üç köşesi bir doğru üzerinde bulunmayan, açı oluşturacak biçimde her yandan doğru çizgilerle çevrilmiş kapalı biçim demektir.

Aşağıdaki şekiller çokgen belirtmezler:

Aşağıdaki şekiller ise çokgenlere örnek olarak gösterilebilir.

Düzgün Çokgen Nedir?

♦ Kenar uzunlukları birbirine eşit ve aynı zamanda iç açıları birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Düzgün çokgenlerden bazıları şunlardır:

Çokgenlerde Açı ve Köşegen

♦ Çokgenlerin iç bölgesindeki açılar iç açı, dış bölgesindeki açılar da dış açı olarak isimlendirilir.

♦ Bir çokgenin bir köşesindeki iç açısıyla dış açısı komşu bütünler açılardır. Yani toplamları 180° dir. 

♦ Köşegen; geometrik şekillerde komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına denir. Çokgenlerin de köşegenleri çizilebilir.

♦ Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde olan çokgenlere dışbükey çokgen denir.

♦ Köşegenlerinin bazıları çokgenin dışında kalan çokgenlere de içbükey çokgen denir.

♦ n kenarlı bir düzgün çokgenin bütün köşegenlerinin sayısını veren formül; 

Çokgenlerin İç Açılar Toplamı

Çokgenlerin iç açılar toplamını bulurken çokgeni üçgensel bölgelere ayırarak bulabiliriz. 

Çokgenlerin iç açılar toplamını kenar sayısının 2 eksiğinin 180 ile çarpımı şeklinde bulabiliriz. Kenar sayısına n dersek bir çokgenin iç açılar toplamı;

(n-2).180°

formülü ile bulunur. 

Aynı şekilde bir düzgün çokgenin de iç açılar toplamı (n-2).180° dir. 

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısını bulmak istersek iç açılar toplamını kenar sayısına bölmeliyiz. Yani;

ÖRNEK

Düzgün beşgenin bir iç açısını bulunuz.

Çözüm

Formüle göre n=5 tir. 

\(\frac { (5-2).180 }{ 5 } =\frac { 3.180 }{ 5 } =108 \)

bulunur.

ÖRNEK

İç açılar toplamı 900° olan bir çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm

Kenar sayısına n dersek; iç açılar toplamı (n-2).180 yazarız. Soruya göre (n-2).180=900 yazabiliriz. Buradan (n-2)=5 ve n=7 buluruz. Yani çokgen 7 kenarlıdır.

ÖRNEK

Aşağıda verilen çokgene göre A ve D açısının ölçülerini bulunuz. 

Çözüm

Öncelikle 45° lik açının bütünlerini bulup çokgenin iç açılarını tamamlamalıyız. 

180-45=135°

Yani üçgenin iç açıları sırasıyla 12x, 95°, 135°, 7x ve 120° dir.

Bu şekil bir beşgen olduğundan iç açılar toplamını (n-2).180° formülünden bulabiliriz. Buna göre iç açılar toplamı; (5-2).180=3.180=540° dir. İç açılarını da bildiğimizden bunların toplamı 540° olmalı.Yani

12x + 95 + 135 + 7x + 120 =540

19x + 350 = 540

19x=190

x=10 buluruz.

A açısı 12x—> 12.10=120° ve D açısı da 7x—> 7.10=70° bulunur.

 

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*