Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Matematikte dengede olma durumu denklemlerle açıklanırken. Dengede olmama durumu, büyük olma ya da küçük olma durumu eşitsizliklerle açıklanır. Örneğin bir kişinin oy kullanabilmesi için en az 18 yaşında olması gerekir durumu 18 ve daha büyük yaşlarda olması gerektiği anlamına gelir. Bunu matematiksel olarak eşitsizlik konusuyla açıklarız.

EŞİTSİZLİK NEDİR? 

 >, <, ≤, ≥ sembollerinden birinin kullanıldığı dengede olmama durumunu anlatan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.

< : Küçüktür

> : Büyüktür

≤ : Küçük eşittir.

≥ :Büyük eşittir.

ÖRNEK

Elif’in kalemlerinin sayısı 14’ten az değildir. Buna göre Elifin kalemleri en az kaç tanedir?

Çözüm: Kalemlere A diyelim. Kalemler 14’ten az değilse ya 14 tanedir ya da 14 taneden fazladır. Bu durum A≥14 eşitsizliği ile gösterilir.

ÖRNEK

Bir trendeki yolcuların sayısı 18 den fazla 54’ten azdır. Buna göre trendeki yolcu sayısı hangi aralıktadır?

Çözüm: Yolcu sayısına B dersek; 18<B<54 yazarız.

ÖRNEK

“Hangi sayının 3 eksiğinin yarısı 7 den küçüktür?” cümlesinin matematiksel karşılığını yazalım.

Çözüm: Sayımıza x dersek,

\(\frac { x-3 }{ 2 } <7\) yazarız.

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

♦♦ a ve b birer geçek sayı (a≠0), x bilinmeyen olmak üzere,

ax + b > 0

ax + b < 0

ax + b ≤ 0

ax + b ≥ 0

biçimindeki ifadelerin her birine birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.

ÖRNEK

“2x + 1 < 4″ ve “-x + 2 ≥ -2″ ifadeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerdir.

EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜMÜ VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ

Eşitsizliklerde denklemlere benzer şekilde çözülürler. Fakat dikkat edilmesi gereken önemli birkaç kural vardır.

♦♦ Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.

♦♦ Eşitsizliğin her iki yanı aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.

♦♦ Eşitsizliğin her iki yanı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

♥♥ Sayı doğrusu üzerinde eşitsizliğin çözümüne dahil olan noktalar “•” ile olmayan noktalar ise “ο” ile gösterilir.

ÖRNEK

2x-1<3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bularak sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm: 

2x-1<3 eşitsizliğinin her iki tarafına +1 ekleyelim.

2x-1+1<3+1

2x<4 Şimdi de  eşitsizliğin her iki yanını +2’ye bölelim.

2x/2 < 4/2

x<2 buluruz. Eğer soruda özel olarak bir kümeden bahsedilmediyse çözüm kümesinde 2’den küçük bütün gerçek sayılar bulunur. 

Sayı doğrusunda gösterelim.

ÖRNEK

“5 eksiğinin -3 katı , 21 veya 21’den küçük tam sayılar” ifadesine uygun eşitsizliği yazıp çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm: Önce eşitsizliği yazalım,sayımız x olsun.

-3(x-5) ≤ 21

-3x + 15 ≤ 21

-3x ≤ 21 – 15

-3x/-3 ≤ 6/-3 Eşitsizlik yön değiştirir,

x ≥ -2 bulunur.

Çözüm kümesi Ç={-2, -1, 0, 1, 2, 3…}

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir