Bir Sayıyı Kök Dışına Çıkarma ve Bir Sayıyı Kareköke Alma

Bir önceki konumuzda kareköklü sayılara giriş yapmış ve köklü sayıların temel özelliklerinden bahsetmiştik. Daha sonra tam kare doğal sayıları anlattık ve son olarak tam kare olmayan doğal sayıları tahmin etmeye dair bir yöntem anlatıp iki önemli notla ilk kısmı bitirmiştik. İkinci kısımda ise bir köklü sayıyı a√b şeklinde yazma ve  a√b şeklinde verilen bir sayının katsayısını kök içine almadan bahsedeceğiz.

Bu konuyu daha kolay çözebilmek adına 6. sınıfta anlatılan bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma konusuna göz gezdirirseniz çok daha kolay anlaşılacaktır.

Öncelikle bir köklü sayıyı a√b şeklinde yazma ile başlayalım.

Verilen bir sayının karekökü alınırken öncelikle sayı asal çarpanlarına ayrılır. Tam kare olanlar kök dışına çıkarılır olmayanlar kökün içerisinde kalır.

Örneğin, √75 sayısını düşünelim. Tam kare değildir. Kök dışına nasıl çıkaracağımıza bakalım. Öncelikle asal çarpanlarını bulacağız.

asal-çarpanlara-ayırma

75’in asal çarpanlarını bulduk. Yani 75 = 3 x 5² dir. Bunu kareköklü ifadede yazalım tam kare olan ifadeyi çıkaralım.

kök-dışına-çıkarma-1

 

Sonuç olarak √75 sayısı 5√3 sayısına eşittir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta kökün dışındaki 5 kök ile çarpım durumundadır.

Başka bir örnek verelim: √18 sayısını a√b biçiminde yazalım.

kök dışına çıkarma-2

 

√18 = 3√2 dir.

Şimdi de katsayılı olarak verilen (yani a√b şeklinde verilen) bir köklü ifadenin katsayısını kareköke alma işleminden bahsedelim.

Karekök dışındaki bir sayı kök içine alınmak istenirse, karesi alınarak kök içindeki sayı ile çarpım durumunda yazılır.

Yine bir örnekle açıklayalım. 4√3 ifadesindeki katsayı 4’ü kareköke alalım. 4 nasıl kök içindeyken karesini kaybederek kök dışına çıkıyorsa kök içine girerken de bu kez kare alır.Yani

4√3 = √16.3 = √48 dir.

Başka bir örnek verelim: 5√2 sayısını göz önüne alalım. Kök dışındaki 5 kök içine 5² olarak girer ve 2 ile çarpım durumuna gelir.

Yani 5√2 = √5² . 2  = √50 dir.

Konumuz burada bitiyor, bir sonraki konu kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri olacaktır.

11 yorum

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*