Bir Cevap, Biraz Felsefe

2+2=0 sorusunu sormamdaki amaç sorunun ilgi çekmesi değil elbette.  Esas amaç matematik denilen bu evrene farklı bir açıdan bakabilmek.  Evet, 2+2 nin 0 ettiği durum vardır üstelik kelime oyunları ya da internette gördüğünüz saçma sapan sadeleştirmelerle değil.
Üniversitede Cebir (Soyut Cebir de denir) adı verilen bir ders vardır, dersten çok alandır. Yüksek Lisans veya doktora yapanlar bilirler, nasıl ki tıp okuyanlar bir alanda uzmanlaşmak için o alanı ve o öğretim görevlisini seçer, matematikte de öyledir cebir bir uzmanlık alanıdır.

matematiğin dallarımatematik-çalışma-alanları

Fazla ayrıntıya girmeden pür matematik ile uğraşanları tanımlamak için şu örneği verip geçelim; matematik temelde ikiye ayrılır uygulamalı matematik ve pür matematik. Fark şudur, uygulamalı matematikçiler domatesi, biberi, soğanı alır onlardan harika bir menemen yapabilir. Baharat ekler farklı lezzetler katar. Pür matematikçiler ise o domatesi, biberi yetiştirenlerdir. Onlardan menemen mi, salata mı olacağıyla çok ilgilenmez. Hani edebiyatta da vardır ya bu durum hani sanat sanat için midir sanat toplum için midir tartışması. Bu da benzer bir durum ama tartışma değil tabi.

İşte bu cebir alanında grup teorisi, halka teorisi, cisim teorisi adında güzeller güzeli teorik konular vardır. İşte bu konuların ayrıntısına çok girmeden evren mevzusuyla ilişkisini söyleyeceğim.

Hepimizin kullandığı bir sayı sistemleri var. En bilineni belki de Tam Sayılardır. Fakat bilinmeyen şu; Tam Sayılar Kümesi ilk kez inşa edildiğinde bu kadar mükemmel miydi? Mükemmellikten kastım şudur mesela; Tam sayılar kümesinden seçtiğiniz iki elemanın toplamı yine bu kümeye mi ait? Ya da iki elemanın birbirine oranı her zaman bu kümeye mi ait? Değil mi? Korkmayın bu soruların arasında olumsuz bir cevap çıkması Tam Sayıların kusursuzluğunu bozmaz, sadece daha kusursuz matematiksel yapılar aramaya sevk eder..

Rasyonel sayılar, İrrasyonel Sayılar ve Reel Sayılar.. Sorular ve ihtiyaçları insanoğlunu daha kesin daha kusursuz yapılar inşa etmeye sevk etmiştir. (**). Seçtiğiniz bu matematik evreni yani sonsuz elemana sahip bu kümeler sizin çalışma sınırlarınızı belirler. (***) İstediğiniz gibi sayı kümeleri de belirleyebilirsiniz. Şöyle ki lisede/ortaokulda kalan sınıfları adı verilen bir konu var. Kabaca özetlersem uzak olanlar için, örneğin herhangi bir tam sayı seçelim kendimize ve onu atıyorum 4 ile bölelim. Sayımızı 4 ile böldüğümüzde kalan 0 olabilir değil mi, yani tam bölünür kalansız demek, sonra kalan 1 olabilir, kalan 2 de olabilir, hatta kalan 3 de olabilir. Fakat 4 olamaz çünkü kalan dört olursa bölenimiz de 4 olduğundan tekrar bölme yaparız 0 kalanına ulaşırız. Demek ki neymiş bir tam sayıyı 4’e bölersek elde edeceğimiz kalanlar 0, 1, 2, 3 sayılarından ibaretmiş. Bunları etiketleyelim, yani bir kümemiz olsun ve bu kümenin adı 4 ile bölündüğünde elde edilen sayılar kümesi olsun. Genel gösterimi şu şekildedir:

Z/4={[0],[1],[2],[3]}

Sayıların köşeli parantezli olmasına takılmayın, işaretler bu sayıların kalan sınıfları kümesinin elemanı olduğunu gösteren yaka kartıdır. Şimdi böyle bir kümemiz varken hemen basit bir iki işlem yapalım küme elemanlarıyla. Ama unutmayın bunlar özel elemanlar.

Örneğin bu kümenin elemanlarından [2]  ile [2]’yi toplayalım bakalım. Sizce kaç eder?  [4] mü? Acaba?

Tabii ki cevap  [4] değil [0]  dır. Hatırlarsanız yukarıda kalanın neden 4 olamayacağını açıklamıştım. Demek ki çalışacağınız kümeyi, matematik evrenini iyi seçerseniz 2+2=0  edermiş.
____________________________________________________________________________________________________

(*) Resimler TÜBİTAK web sitesinden,

(**) Kusursuzdan kast edilen ihtiyaçlara cevap veren optimum doyumdur.

(***) Sonsuzdan kasıt sayılamayacak kadar çok elemana sahip demektir.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*