Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler

Rasyonel Denklemler konusunu iyi anlayabilmek için denklemler konusunda kısa bir hatırlatma yapmalıyız. Denklemleri çözebilmek için bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmalıydık. Yani bilinmeyenin önünde çarpım durumunda veya bölüm halinde hiçbir sayı olmamalı. Bu konuda basit bir kaç ipucu verebiliriz.

→  (+) işaretli ifadeler eşitliğin diğer tarafına (—)  işareti alarak geçer.
→  (—) işaretli ifadeler eşitliğin diğer tarafına (+)  işareti alarak geçer.
→  Çarpım durumundaki bir sayı eşitliğin diğer tarafına bölüm olarak geçer.
→  Bölüm durumundaki bir sayı eşitliğin diğer tarafına çarpım olarak geçer.Şimdi asıl konumuza dönebiliriz. 
yıldız
İçerisinde bir tane bilinmeyen ve eşitlik bulunan ifadelere “rasyonel denklemler” denir.

#ÖRNEK

\(\frac { x }{ 2 } =4\) ise x kaçtır?

İçler dışlar çarpımı yaptığımızda x = 4.2 ifadesinden x=8 bulunur.

 #ÖRNEK

\(\frac { x }{ 3 } -4=5\) ise x kaçtır?

Amaç x bilinmeyenini yalnız bırakmak olduğu için önce -4 ifadesini karşıya atalım, +4 olarak geçer (Bütün sayı ve bilinmeyenler önündeki işaretle birlikte diğer tarafa geçer).

\(\frac { x }{ 3 } =5+4\) buluruz yani \(\frac { x }{ 3 } =9\). Şimdi içler dışlar çarpımı yapabiliriz.

x=9.3 buradan da x=27 bulunur.

#ÖRNEK

\(\frac { x }{ 4 } +\frac { 1 }{ 2 } =3\) ifadesinde x kaçtır?

\(\frac { x }{ 4 } =3-\frac { 1 }{ 2 }\)  Burada \(+\frac { 1 }{ 2 }\) kesrini diğer tarafa gönderdik.

\(\frac { x }{ 4 } =\frac { 5 }{ 2 }\)  Eşittirin sağındaki işlemi yaptık.

\(2.x=4.5\) içler-dışlar çarpımı yaptık.

\(2.x=20\) 

\(x=10\) bulunur.

#ÖRNEK

\(\frac { x }{ 2 } -\frac { 1 }{ 3 } =\frac { x }{ 6 } \) ise x=?

\(\frac { x }{ \underset { (3) }{ 2 }  } -\frac { x }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \) 

\(\frac { 3x }{ 6 } -\frac { x }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \)

\(\frac { 2x }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \)

\(3.2x=6.1\)

\(6x=6\) ve buradan da x=1 bulunur.

#ÖRNEK (TEOG SORUSU)

\(\frac { x }{ 2 } -1=\frac { x }{ 3 } +2\) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Önce içinde bilinmeyen olan rasyonel ifadeleri eşitliğin solunda, diğer kesirleri de sağında toplayalım ve işlemleri yapalım.

\(\frac { x }{ 2 } -\frac { x }{ 3 } =+2+1\)

\(\frac { x }{ \underset { (3) }{ 2 }  } -\frac { x }{ \underset { (2) }{ 3 }  } =3\)

\(\frac { 3x }{ 6 } -\frac { 2x }{ 6 } =3\)

\(\frac { x }{ 6 } =3\)

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak sonuca ulaşabiliriz.

\(x=3.6\)

\(x=18\) bulunur. 

#SORU

Siz de \(\frac { y+1 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 3 } =\frac { y }{ 12 } \) denkleminin çözümü olan y’yi bulunuz.

 

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*