Asal Sayılar ve Eratosten Kalburu

Bu bölümde asal sayılar nedir?, Eratosten kalburu yardımıyla asal sayılar nasıl bulunur? Bir doğal sayının asal çarpanları nasıl bulunur? sorularının cevaplarını bulmaya çalışacağız.

ASAL SAYILAR ve ERATOSTEN KALBURU

 1 ve kendisinden başka tam böleni olmayan sayılara asal sayılar denir. 

Asal sayıları bulabilmek için adını Eratosten isimli bir matematikçiden alan Eratosten Kalburu adı verilen bir yöntem kullanılabilir. 

Eratosten kalburunu uygulamak için öncelikle 1’den 100’e kadar olan sayıların yazıldığı bir yüzlük kart alırız. Sonra sırasıyla aşağıdaki adımları uygularız.

 → Yüzlük tabloda 2’yi yuvarlak içine alırız. Daha sonra 2’nin katlarının olduğu kutulara çarpı işareti koyarız.

 →Yüzlük tabloda 3’ü yuvarlak içine alırız. Daha sonra 3’ün katlarının olduğu kutulara çarpı işareti koyarız.

 →Aynı işlemi 3, 5, 7 sayıları için de uygularız.

 → Yuvarlak içine alınmış bu sayılar asal sayılardır. Bu yöntemle 1’den 100’e kadar olan asal sayıları tespit etmiş oluruz. Bu sayılar şunlardır:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

NOT: 1 asal sayı değildir.

Doğal Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma

Doğal sayıların asal çarpanları 2 yöntemle bulunabilir. Bunlar çarpan ağacı yöntemi ve bölen listesi (asal çarpan algoritması) yöntemidir.

1. Çarpan Ağacı

Çarpan ağacı bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmaya yarayan şekli ağacı andırdığı için böyle adlandırılmıştır. Bu yöntemde sayıyı oluşturan çarpanlar parçalara ayrılarak asal sayı parçaları bulunana kadar devam edilir.

ÖRNEK

36’nın asal çarpanlarını çarpan ağacı kullanarak bulalım.

Çözüm:

Buna göre 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2x 32

2. Bölen Listesi (Asal Çarpan Algoristması)

Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmada kullanılan bir diğer yol da bölen listesi veya diğer adıyla asal çarpan algoritmasıdır. 

Bu yöntemde önce sayımız sol tarafa yazılır ve yanına bir bölen çizgisi çekilir. Ardından çizginin sağ tarafına sayımızı bölen en küçük asal sayıdan başlayarak yazar ve bölümü sayının altına yazarız. sayı bölündükçe devam eder ve sol tarafta 1 bulunana kadar işlemi sürdürürüz. 

ÖRNEK

36 sayısının asal çarpanlarını bölen listesi yardımıyla bulalım.

Çözüm:

Buna göre 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2x 32

ÖRNEK

78’in asal çarpanlarını bulup asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazalım.

Çözüm:

78 = 2 x 3 x 13

ÖRNEK

120 sayısını asal çarpanların çarpımı şeklinde yazınız.

Çözüm

120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5

 

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*