Arkadaş Sayılar

Birbirinin kendisi hariç bölenleri toplamına eşit iki sayı bulunabilirse bu sayılara arkadaş sayılar denir. Arkadaş sayıların en küçük ikilisi 220 ve 284’tür.

220’nin bölenleri: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110=284

284’ün bölenleri de: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 eder.

Yani iki farklı sayının kendisi hariç bölenleri toplamı birbirini verir.

1636 yılında Fermat, 17296 ve 18416’nın arkadaş sayı olduklarını keşfetti. Euler de arkadaş sayılara 59 çift daha eklemiştir. 1866’da 16 yaşındaki İtalyan Nicolo Paganini de 1184 ve 1210 sayılarının da böyle bir çift olduğunu göstermiştir.

İlk on arkadaş sayı çifti şunlardır: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084) ve (66928, 66992)

Arkadaş sayıları tarihteki eski Pisagorcuların bildiği ve bu sayılara çeşitli mistik özellikler yükledikleri sanılmaktadır. Bu sayıların bazılarının türetilebileceği genel bir formül, Iraklı matematikçi Thābit bin Qurra (826-901) tarafından yaklaşık 850 yılında bulunmuştur. Arkadaş sayılar üzerinde çalışan diğer Arap matematikçiler El-Mecriti (1007’de öldü), El-Bağdat (980-1037) ve El-Fârisî (1260-1320) dir. İran’lı matematikçi Muhammed Baqir Yazdi (16. yüzyıl) (9363584, 9437056) arkadaş sayı çiftini keşfetmiştir.

1946’ya kadar bilinen 390 çift vardı, ancak bilgisayarların ortaya çıkması o günden bu yana binlerce arkadaş sayı çiftinin keşfedilmesine imkân verdi. 1970 yılından 108’e, 1986’da 1010’a, 1993’de 1011’e, 2015’te 1017’ye ve 2016’da 1018’e kadar uzanan belirli bir sınırdaki tüm çiftleri bulmak için kapsamlı araştırmalar yapılmıştır.

Nisan 2017 itibarıyla, keşfedilen 1.200.000.000’den fazla arkadaş sayı çift vardır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir