8.Sınıf Olasılık ve Olay Çeşitleri Konu Anlatımı

Bu konumuzda 8. sınıf matematik dersi içeriklerinden bir olayın olma olasılığını, basit olay nedir kavramını, olay  ve olasılık çeşitlerini ve temel kavramları anlatacağız.Ayrıca 8. sınıf müfredatında yer alan bu konu 2. dönem TEOG konularına dahildir ve daha önce yapılan sınavlarda soru çıkmıştır.

Olasılık bir ya da daha fazla durumun olma ihtimaliyle ilgilenen bilim dalıdır.

BİR OLAYA AİT OLASI DURUMLAR

madeni-para

Yukarıdaki madeni para havaya atıldığında gelebilecek olası durumlar nedir?

Ya yazı gelecektir ya da tura.

 

olasi-durumlar-zar

Örneğin, hilesiz bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelebilecek bütün olası durumları yazalım.

Bunlar: {1,2,3,4,5,6} olacaktır.

ÖRNEK

İki madeni para havaya atıldığında üste gelecek yüzler için bütün olası durumları yazınız.

Çözüm: Her bir olası durumu parantezlerle gösterelim.

Bu durumlar: {Yazı, Yazı}, {Yazı, Tura}, {Tura, Tura}, {Tura, Yazı} dır.

 

“DAHA FAZLA”, “EŞİT”, “DAHA AZ” OLASILIKLI DURUMLAR

esit-olasilik

Yukarıdaki kutuda 5 sarı, 2 mavi, 2 yeşil ve 1 siyah bilye vardır. Buna göre bu kutulardan alınan herhangi bir bilyenin;

sarı olma olasılığı “daha fazla“, mavi ya da yeşil olma olasılığı “eşit“, siyah olma olasılığı ise “en az“dır.

♦♦ Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır ve n tane çıktının olduğu bir olayda bir çıktının olma olasılığı  \( \frac { 1 }{ n } \)  dir.

KESİN ve İMKANSIZ OLAYLAR

KESİN OLAY: Mutlaka gerçekleşecek olaylara “kesin olay” denir. Kesin olayların gerçekleşme olasılığı 1 dir.

Örneğin; Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 7’den küçük olması kesin olaydır.

İMKANSIZ OLAY: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara “imkansız olay” denir. İmkansız olayların gerçekleşme olasılığı 0(sıfır) dır.

Örneğin; Sarı ve mavi topların olduğu bir kutudan siyah top çıkma ihtimali imkansız olaydır.

♦♦ Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasındadır. A olayının gerçekleşme olasılığını O(A) ile gösterirsek;

\( 0\le O(A)\le 1 \) 

♦♦Bir A olayının gerçekleşmeme olasılığı ise;

\( 1-O(A) \)  dır.

BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI

Temel Olasılık Kavramları

♦♦ Bir olayda ortaya çıkabilecek olası durumların her birine “çıktı” denir.

♦♦ Yapılan bir deneyde bütün çıktıların kümesine “örnek uzay” denir ve E ile gösterilir. 

♦♦ Örnek uzayın her alt kümesine “olay” denir.

♦♦Bir A olayının olma olasılığı, A kümesinin eleman sayısının, örnek uzayın eleman sayısına bölünmesiyle bulunur. A olayının olma olasılığı ise O(A) ile gösterilir.

Bir A olayının olma olasılığı O(A);

\( O(A)=\frac { s(A) }{ s(E) } \) 

ÖRNEK

bir-olayin-olma-olasiligi

Yukarıdaki kutuda 3 sarı, 4 mavi ve 2 kırmızı bilye vardır. Buna göre kutudan rastgele çekilen bir bilyenin;

A) Sarı olma olasılığı kaçtır?

B) Kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

C) Mavi gelmeme olasılığı kaçtır?

Çözüm:

A) \(O(S)=\frac { s(S) }{ s(E) } =\frac { 3 }{ 9 } =\frac { 1 }{ 3 }  \) 

B) \(O(K)=\frac { s(K) }{ s(E) } =\frac { 2 }{ 9 }  \)

C) Mavi gelme olasılığını bulup 1’den çıkarabiliriz.

\(O(M)=\frac { s(M) }{ s(E) } =\frac { 4 }{ 9 }  \)

Mavi gelmeme olasılığı ise: \( 1-\frac { 4 }{ 9 } =\frac { 5 }{ 9 } \) bulunur.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*