8.Sınıf EBOB – EKOK Konu Anlatımı

En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat konuları Çarpanlar ve katlar konusuyla birlikte bu sene 8. sınıf matematik müfredatına yeni eklenen konulardan. Özellikle yeni eklenen konulardan TEOG sınavında mümkün olduğunca soru sorulmaktadır ve bu konudan da soru beklenebilir. EBOB ve EKOK konuları genellikle Çarpanlar ve katları, Asal sayıalr konularından sonra anlatılır. Bu iki konuda eksiğiniz olduğunuzu düşünüyorsanız mutlaka öncelikle bu konulardaki eksiklerinizi gidermelisiniz. Sitemizde çarpanlar ve katlar konu anlatımına ulaşabilirsiniz.

Gelelim EBOB ve EKOK konularına.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

Basit olarak; bize verilen sayıları aynı anda bölen en büyük sayı anlamına gelir.

ÖRNEK

12 ve 16 sayılarının EBOB’u kaçtır?

Çözüm

Soruda 12 ve 16 sayılarını tam bölen sayıları bulun ve bu sayılar arasından en büyüğünü belirleyin denmek isteniyor. Önce 12’nin tam bölenlerini sonra da 16’nın tam bölenlerini yazalım.

12’nin bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 12

16’nın bölenleri : 1, 2, 4, 8, 16

Görüldüğü gibi iki sayıyı tam bölen ortak sayılardan en büyüğünü sorduğu için cevabımız 4 olacaktır.
yıldız
Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EBOB nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan bir yol vardır, o da bölen listesi kullanmak.

 

ÖRNEK

18 ve 24’ün EBOB’u kaçtır?

bolen-listesi-ornek-1

 

 

 

 

 

 

 

Örnekte de görüleceği üzere bölen listesi ile EBOB bulurken her iki sayıyı aynı anda bölen sayıları yuvarlak içine aldık ve son olarak çarptık. Yani 24 ve 18’in EBOB’u 6 dır.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

Basit olarak; bize verilen sayıların ortak katları arasından en küçüğünün seçilmesidir.

ÖRNEK

9 ve 12 sayılarının EKOK’u kaçtır?

ÇÖZÜM

9 ve 12’nin bazı katlarını yazıp ortak olanlardan en küçüğünü seçebiliriz.

9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63,72,81…

12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 …

Görüldüğü gibi 9 ve 12’nin katları alındığında bazı katlar ortaktır. Bu ortak katlardan en küçüğü ise işimize yarar o da 36 dır.

Yani EKOK(9,12)=36

yıldız
Görüldüğü gibi küçük sayılarda kolaylıkla bulunabiliyorken büyük sayılarda EKOK nasıl bulunur diye düşünebiliriz. Aslında bütün sayılar için kullanılan yöntem vardır, o da yine bölen listesi kullanmak.

 

ÖRNEK

24 ve 36’nın EKOK’u kaçtır?

ebob-ekok-ornek

 

 

 

 

 

 

EBOB – EKOK PROBLEMLERİ

EBOB – EKOK konusu ile ilgili sorular çoğunlukla problem olarak sorulmaktadır. Bu problemleri çözerken en çok hangi problemde EBOB hangi problemde EKOK alınacağının bilinmemesi sorun çıkarmaktadır. Bunun püf noktası ise şudur:

*Bir bütünden daha küçük parçalar elde edilecekse genellikle EBOB kullanılır.

*Küçük parçalar birleştirilerek bir bütün elde edilecekse EKOK kullanılır.

ÖRNEK

Kenar uzunlukları 18 ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıt eşit alanlı karelere ayrılmak isteniyor. Bu iş  için en az kaç kağıt gerekir?

ÇÖZÜM

Önce EBOB mu EKOK mu kullanacağımıza karar verelim. Elimizde Büyük bir dikdörtgen var ve bundan daha küçük alanlı kareler elde edilmek isteniyor. Yani EBOB kullanılmalı.

18 ve 30’un EBOB’u alınırsa;

ebob-ekok-problemleri-1

 

 

 

 

 

 

Burada bulduğumuz 6 cm sorunun cevabı değildir. 6cm elde etmemiz gereken karelerin kenar uzunluklarıdır. Yani dikdörtgenin içine 6 cm’lik kenarlara sahip kareler yerleştireceğiz. Peki kaç kare gerekir?

ebob-ekok-ornek-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yani cevabımız 15 kare olacaktır.

ÖRNEK

Aynı anda aynı yerden hareket eden üç gemiden birincisi 2 gün, ikincisi 6 gün, üçüncüsü 9 günde bir sefere çıkıyor. Bu gemiler kaç gün sonra hep birlikte sefere çıkarlar?

ÇÖZÜM

Bu soruda ise bize verilen küçük parçalardan daha büyük bir bütüne ulaşmamız isteniyor. EKOK kullanmalıyız.

3 sayının EKOK’u da aynı 2 sayının EKOK’larının bulunması gibidir.

ebob-ekok-ornek-3

 

 

 

 

 

EBOB – EKOK BAZI ÖZELLİKLER

1. EBOB x EKOK = Sayıların Çarpmıdır.

ÖRNEK

İki sayının EBOB’ u 6, EKOK’ u 240’ tır. Sayılardan biri 48 ise diğer sayı kaçtır?

ÇÖZÜM

EBOB x EKOK= Sayıların çarpımını veriyorsa; EBOB=6 EKOK=240 veriliyor. Buna göre 240 x 6= 1440 bulunur. Yani sayıların çarpımı 1440 tır. Sayılardan birisi 48 ise diğerini bulmak için 1440÷48=30 olmalıdır.

2. Aralarında asal sayıların EBOB’u 1 dir.

Yani aralarında asal olan sayıları ortak bölen en büyük sayı 1 dir.

3. Ardışık sayıların EBOB’u 1 dir.

NOT: Bazı kitaplarda EBOB yerine OBEB, EKOK yerine OKEK kullanılır bunlar aynı anlama gelir.

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*